Question

19．如圖所示，AB為半徑=0.7m豎直放置的光滑細(xì)圓管，O為細(xì)圓管的圓心，θ=60°，R在圓管的末端B連接一動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2的足夠長的水平傳送帶，傳送帶向左運(yùn)動(dòng)的速度v=3m/s．一質(zhì)量為m=0.7kg的小物塊以某一初速度從P點(diǎn)水平拋出，恰好能沿圓管切線方向以3m/s的速度從A點(diǎn)進(jìn)入細(xì)圓管，小物塊離開圓弧最低點(diǎn)B后沖上傳送帶．（g=10m/s²）求：
（1）小物塊從P點(diǎn)水平拋出時(shí)的初速度v₀和P、A兩點(diǎn)間的水平距離；
（2）小物塊到達(dá)圓弧最低點(diǎn)B時(shí)對軌道的壓力；
（3）小物塊沖上傳送帶后又返回B點(diǎn)過程中，相對于傳送帶運(yùn)動(dòng)了多少米？

Answer 1

分析 （1）小物塊從P到A做平拋運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)時(shí)速度沿A點(diǎn)的切線方向，由速度分解求出物體到A點(diǎn)的速度大小．
（2）由A到B利用動(dòng)能定理求解B點(diǎn)速度，在B點(diǎn)利用牛頓第二定律和牛頓第三定律列式求解即可壓力；
（3）物塊在傳送帶上滑動(dòng)時(shí)，做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減到零后，反向勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度相同后一起做勻速運(yùn)動(dòng)，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出相對位移．

解答 解：（1）對A點(diǎn)速度進(jìn)行分解v₀=v_Acosθ=1.5m/s
v_Ay=v_Asinθ
平拋時(shí)間$t=\frac{{{v_{Ay}}}}{g}$
所以：${x_{PA}}={v_0}t=\frac{{9\sqrt{3}}}{40}m≈0.39m$
（2）由A到B運(yùn)動(dòng)過程，由機(jī)械能守恒定律有：
$mgR（1-cosθ）=\frac{1}{2}m{v_B}^2-\frac{1}{2}m{v_A}^2$
代入數(shù)據(jù)得：v_B=4m/s
對B點(diǎn)的物塊，由牛頓第二定律有：
$N-mg=m\frac{{{v_B}^2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)得：N=23N
由牛頓第三定律，小物塊在B點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力N'=23N，方向豎直向下
（3）物塊在傳送帶上的加速度a=μg=2m/s²
物塊在傳送帶上向右運(yùn)動(dòng)時(shí)有：${s_物}_1=\frac{{{v_B}^2}}{2a}4m$
時(shí)間為：
${t_1}=\frac{v_B}{a}=2s$
s_帶1=vt₁=6m
△s₁=s_物1+s_帶1=10m
物體在傳送帶上向左運(yùn)動(dòng)，加速到與傳送帶速度相同過程中時(shí)間為：
${t_2}=\frac{v}{a}=\frac{3}{2}s$
s_物2=$\frac{v^2}{2a}=\frac{9}{4}m$
s_帶2=$v{t_2}=\frac{9}{2}m$
△s₂=s_帶2-s_物2=$\frac{9}{4}m$
△S₁+△S₂=12.25m  
答：（1）小物塊從P點(diǎn)水平拋出時(shí)的初速度是1.5m/s，P、A兩點(diǎn)間的水平距離是0.39m；
（2）小物塊到達(dá)圓弧最低點(diǎn)B時(shí)對軌道的壓力是23N方向向下；
（3）小物塊沖上傳送帶后又返回B點(diǎn)過程中，相對于傳送帶運(yùn)動(dòng)了是12.25m

點(diǎn)評 恰能無碰撞地沿圓弧切線從B點(diǎn)進(jìn)入光滑豎直圓弧軌道，這是解這道題的關(guān)鍵，理解了這句話就可以求得小球在C點(diǎn)速度，本題很好的把平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)結(jié)合在一起運(yùn)用機(jī)械能守恒或動(dòng)能定理解決，能夠很好的考查學(xué)生的能力．