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19.如圖甲,單匝圓形線圈c與電路連接,電阻R2兩端與平行光滑金屬直導軌p1e1f1、p2e2f2連接.垂直于導軌平面向下、向上有矩形勻強磁場區(qū)域Ⅰ、Ⅱ,它們的邊界為e1e2,區(qū)域Ⅰ中垂直導軌并緊靠e1e2平放一導體棒ab.兩直導軌分別與同一豎直平面內(nèi)的圓形光滑絕緣導軌o1、o2相切連接,o1、o2在切點f1、f2處開有小口可讓ab進入,ab進入后小口立即閉合.
已知:o1、o2的直徑和直導軌間距均為d,c的直徑為2d;電阻R1、R2的阻值均為R,其余電阻不計;直導軌足夠長且其平面與水平面夾角為60°,區(qū)域Ⅰ的磁感強度為B0.重力加速度為g.在c中邊長為d的正方形區(qū)域內(nèi)存在垂直線圈平面向外的勻強磁場,磁感強度B隨時間t變化如圖乙所示,ab在t=0~2dg內(nèi)保持靜止.
(1)求ab靜止時通過它的電流大小和方向;
(2)求ab的質(zhì)量m;
(3)設ab進入圓軌道后能達到離f1f2的最大高度為h,要使ab不脫離圓形軌道運動,求區(qū)域Ⅱ的磁感強度B2的取值范圍并討論h與B2的關(guān)系式.

分析 (1)ab靜止時,由法拉第電磁感應定律求出c內(nèi)感生電動勢的大小,由歐姆定律求出電流的大小,由楞次定律判斷電流的方向.
(2)ab靜止時受力平衡,重力沿導軌向下的分力與安培力二力平衡,由平衡條件列式可求ab的質(zhì)量.
(3)由題意知t=2dg后,c內(nèi)的磁感強度減為零,ab滑入?yún)^(qū)域Ⅱ磁場,由于此段足夠長,ab最終應做勻速直線運動,由平衡條件可求出其勻速運動的速度表達式.要使ab不脫離圓形軌道運動,有兩種情況:ab滑不過圓心等高點或者滑過圓軌道最高,根據(jù)機械能守恒定律和圓周運動最高點的臨界條件結(jié)合解答.

解答 解:(1)由法拉第電磁感應定律得c內(nèi)感生電動勢 E=SBt=d2B0g2d
由全電路歐姆定律有 E=IR  ②(R2被ab短路)
聯(lián)立①②解得:I=dB0Rgd2=dB02R2gd ③
根據(jù)楞次定律和右手螺旋定則(或者平衡條件和左手定則)判斷知ab中電流方向為a→b ④
(2)由題意可知導軌平面與水平面夾角為 θ=60°,
對在t=0~2dg內(nèi)靜止的ab受力分析有 mgsinθ=B0Id ⑤
聯(lián)立③⑤解得:m=uizvcyh2B20gR23gd=mwgyyj62B203gR6gd   ⑥
(3)由題意知t=2dg后,c內(nèi)的磁感強度減為零,ab滑入?yún)^(qū)域Ⅱ,
由直導軌足夠長可知ab進入圓形軌道時已達勻速直線運動,
設此時ab為v,其電動勢為E2,電流為I2,
由平衡條件得 mgsinθ=B2I2d    ⑦
由法拉第電磁感應定律得動生電動勢 E2=B2dv ⑧
由全電路歐姆定律有   E2=I2R2  ⑨(R1、R2并聯(lián))
聯(lián)立⑥⑦⑧⑨解得 v=B20B22gd8=B204B222gd  ⑩
由題意可知ab滑不過圓心等高點或者滑過圓軌道最高點均符合題意,分類討論如下:
(�。┊�12mv2mg\fraca8oq2fa{2}cosθ  即 B2\frac{\sqrt{2}}{2}{B}_{0}時,
ab上滑過程由動能定理得 mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2},即h=\frac{d{B}_{0}^{4}}{16{B}_{2}^{4}}
(ⅱ) 設ab能滑到圓軌道最高點時速度為v1,根據(jù)牛頓第二定律應滿足 mg≤\frac{m{v}_{1}^{2}}{\fracezkjmnt{2}}
所以當\frac{1}{2}m{v}^{2}-mg\frac7h2zgvq{2}(1+cosθ)≥\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2} 即B2\frac{1}{2}{B}_{0}時,
ab能滑到圓軌道最高點,有 h=\frac7i7b2qy{2}(1+cosθ)=\frac{3d}{4}
答:
(1)ab靜止時通過它的電流大小為\frac{d{B}_{0}}{2R}\sqrt{2gd},ab中電流方向為a→b;
(2)ab的質(zhì)量m為\frac{yqm2jbf^{2}{B}_{0}^{2}}{3gR}\sqrt{6gd};
(3)(�。┊擝2\frac{\sqrt{2}}{2}{B}_{0}時,h為\frac{d{B}_{0}^{4}}{16{B}_{2}^{4}}.(ⅱ) 當B2\frac{1}{2}{B}_{0}時,ab能滑到圓軌道最高點,h為\frac{3d}{4}

點評 本題是電磁感應與力學、電路等等知識的綜合,與力學聯(lián)系的橋梁是安培力,對于感生情況,要熟練根據(jù)法拉第電磁感應定律和歐姆定律結(jié)合求感應電流.導體在圓軌道上運動時,要準確把握最高點的臨界條件,運用機械能守恒與向心力結(jié)合解答.

練習冊系列答案
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A.小車做勻加速運動
B.小車受到的牽引力逐漸增大
C.小車受到的合外力所做的功為Pt
D.小車受到的牽引力做的功為Fl+\frac{1}{2}mvm2

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A.向上滑行與向下滑行的時間相等
B.向上滑行與向下滑行時電阻R上產(chǎn)生的熱量相等
C.向上滑行與向下滑行時通過金屬桿的電荷量相等
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