Question

10．如圖所示，豎直平面內(nèi)的$\frac{3}{4}$圓弧形光滑管道半徑略大于小球半徑，管道中心到圓心距離為R，A點(diǎn)與圓心O等高，AD為水平面，B點(diǎn)在O的正下方，質(zhì)量為m的小球自A點(diǎn)正上方h處由靜止釋放，自由下落至A點(diǎn)時(shí)進(jìn)入管道，則（　�。�

• A． 為使小球能到達(dá)管道的最高點(diǎn)，那么h與R的關(guān)系應(yīng)滿足h≥$\frac{3R}{2}$
• B． 若小球通過(guò)管道最高點(diǎn)剛好對(duì)管道無(wú)作用力，則OC間的水平距離恰好為R
• C． 若小球通過(guò)最高點(diǎn)后又剛好能落到圓管的A點(diǎn)，則小球在最高點(diǎn)對(duì)內(nèi)側(cè)軌道產(chǎn)生是$\frac{mg}{2}$的壓力
• D． 若小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，管壁對(duì)小球的彈力大小為小球重力大小的9倍，則h=3R

Answer 1

分析 小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，在最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式分析．

解答 解：A、小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒，為使小球能到達(dá)管道的最高點(diǎn)，那么h與R的關(guān)系應(yīng)滿足h≥R，故A正確；
B、若小球通過(guò)管道最高點(diǎn)剛好對(duì)管道無(wú)作用力，則重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：
v=$\sqrt{gR}$
此后的平拋運(yùn)動(dòng)：
x=vt
R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得：
x=v$\sqrt{\frac{2R}{g}}=\sqrt{2}R$
故OC=（$\sqrt{2}-1$）R
故B錯(cuò)誤；
C、若小球通過(guò)最高點(diǎn)后又剛好能落到圓管的A點(diǎn)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)公式，有：
R=vt
R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
聯(lián)立解得：
v=$\frac{\sqrt{2gR}}{2}$
小球在最高點(diǎn)時(shí)合力提供向心力，設(shè)受到的彈力向上，為N，則：
mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：
N=$\frac{mg}{2}$
根據(jù)牛頓第三定律，小球在最高點(diǎn)對(duì)內(nèi)側(cè)軌道產(chǎn)生是$\frac{mg}{2}$的壓力，故C正確；
D、若小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，管壁對(duì)小球的彈力大小為小球重力大小的9倍，根據(jù)牛頓第二定律，有：
9mg-mg=m$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$
解得：
${v}_{B}=2\sqrt{2gR}$從釋放到B過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理，有：
mg（h+2R）=$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$
解得：h=2R，故D錯(cuò)誤；
故選：C

點(diǎn)評(píng) 分析清楚小球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用牛頓第二定律、動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律、平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律即可正確解題．