Question

11．一小船渡河，河寬d=200m，水流速度為2.5m/s，若船在靜水中的速度為5m/s，求：
（1）欲使船在最短的時間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長時間？
（2）欲使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長時間？

Answer 1

分析 當(dāng)靜水速與河岸垂直時，渡河時間最短；當(dāng)合速度與河岸垂直時，渡河航程最短，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式與平行四邊形定則，即可求解．

解答 解：（1）欲使船在最短時間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝垂直河岸方向．
當(dāng)船頭垂直河岸時，如圖甲所示．
合速度為傾斜方向，垂直分速度為v₂=5 m/s．
t=$\fraclddtzhv{{v}_{2}}$=$\frac{200}{5}$s=40s
（2）欲使船渡河航程最短，應(yīng)垂直河岸渡河，船頭應(yīng)朝上游與垂直河岸方向成某一夾角α
如圖乙所示，
有v₂sin α=v₁，得α=30°
所以當(dāng)船頭向上游偏30°時航程最短．
s′=d=180 m．
t′=$\frachtlrrzh{{v}_{2}cos30°}$=$\frac{180}{5×\frac{\sqrt{3}}{2}}$s=$\frac{72\sqrt{3}}{3}$s
答：（1）船頭垂直于河岸，時間為40s；
（2）船頭偏向上游偏30°，時間為$\frac{72\sqrt{3}}{3}$s．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道合運(yùn)動與分運(yùn)動具有等時性，當(dāng)靜水速與河岸垂直，渡河時間最短；當(dāng)合速度與河岸垂直，渡河航程最短，注意時間最短與位移最短渡河的不同．