Question

2．厚度為d、折射率為n的厚平板玻璃的下表面，緊貼著一個(gè)圓形發(fā)光面．為了從玻璃板的上方看不見圓形發(fā)光面，可在該玻璃的上表面放一塊圓形紙片，紙片的半徑為R時(shí)，恰好在玻璃板的上表面的任何位置都看不見發(fā)光面，求發(fā)光面的面積．

Answer 1

分析 作出光路圖，光線圓形發(fā)光面邊緣恰好發(fā)生全反射，入射角等于臨界角C，根據(jù)折射定律和幾何知識(shí)求發(fā)光面的半徑，即可解發(fā)光面的面積．

解答 解：根據(jù)題述，作出光路圖如圖所示．光線恰好在玻璃板上表面發(fā)生全反射，入射角θ等于臨界角C．
由sinθ=$\frac{1}{n}$
可得 cosθ=$\sqrt{1-si{n}^{2}θ}$=$\sqrt{1-\frac{1}{{n}^{2}}}$
tanθ=$\frac{sinθ}{cosθ}$=$\frac{1}{\sqrt{{n}^{2}-1}}$
則發(fā)光面的半徑 r=R+dtanθ=R+$\fracgpzir0c{\sqrt{{n}^{2}-1}}$
故發(fā)光面的面積 S=πr²=π$（R+\fracmu2zjbk{\sqrt{{n}^{2}-1}}）^{2}$
答：發(fā)光面的面積為π$（R+\fracm7gpghg{\sqrt{{n}^{2}-1}}）^{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要理解看不到圓形發(fā)光面的原因是由于發(fā)生了全反射，再作出光路圖，運(yùn)用折射定律和幾何知識(shí)結(jié)合進(jìn)行求解．