Question

【題目】如圖1所示，MN、PQ兩條平行的固定光滑金屬軌道與水平面夾角為θ=30°，M、P之間接電阻箱R，導(dǎo)軌所在空間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于軌道平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.5T．金屬桿ab水平放置在軌道上，且與軌道垂直，金屬桿ab接入電路的阻值r=2Ω，金屬桿的質(zhì)量m=0.2kg．已知軌道間距L=2m，取重力加速度g=10m/s2 ， 軌道足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)．現(xiàn)從靜止釋放桿ab，則：

（1）當(dāng)電阻箱接入電路的電阻為0時(shí)，求桿ab勻速下滑時(shí)的速度大小；
（2）若不斷改變電阻箱的阻值R，試在圖2中畫(huà)出桿最終勻速下滑速度vm與電阻箱阻值R的圖象；
（3）若變阻箱R=4Ω，當(dāng)金屬桿ab運(yùn)動(dòng)的速度為最終穩(wěn)定速度的一半時(shí)，ab棒消耗的電功率多大．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)桿勻速下滑的速度為v，桿切割磁感線(xiàn)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=BLv；

由閉合電路的歐姆定律得：I= ，

桿勻速下滑時(shí)滿(mǎn)足：mgsinθ﹣BIL=0，

聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：v=2m/s；

答：當(dāng)電阻箱接入電路的電阻為0時(shí)，求桿ab勻速下滑時(shí)的速度大小為2m/s；

（2）解：改變R，勻速時(shí)根據(jù)平衡條件可得：mgsinθ=BI′L= ，

代入數(shù)據(jù)解得函數(shù)關(guān)系式為：vm=2+R，

vm與電阻箱阻值R的圖象如下圖；

答：若不斷改變電阻箱的阻值R，畫(huà)出桿最終勻速下滑速度vm與電阻箱阻值R的圖象見(jiàn)解析；

（3）解：由vm=2+R知變阻箱取4Ω時(shí)金屬桿最終穩(wěn)定速度為：v=6m/s，

金屬桿ab運(yùn)動(dòng)的速度為最終穩(wěn)定速度的一半時(shí)，桿所產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為：E= BLv，

ab棒消耗的電功率為：P=I′2r，

閉合電路的歐姆定律得：I′=

聯(lián)立解得：P=0.5W．

答：若變阻箱R=4Ω，當(dāng)金屬桿ab運(yùn)動(dòng)的速度為最終穩(wěn)定速度的一半時(shí)，ab棒消耗的電功率為0.5W．

【解析】（1）根據(jù)桿切割磁感線(xiàn)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和閉合電路的歐姆定律求解感應(yīng)電流，由此求解安培力大小，再根據(jù)平衡條件求解速度大小；（2）改變R，根據(jù)平衡條件最大速度的表達(dá)式，由此得到vm與電阻箱阻值R的圖象；（3）求出金屬桿ab運(yùn)動(dòng)的速度為最終穩(wěn)定速度的一半時(shí)桿所產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)閉合電路的歐姆定律和電功率的計(jì)算公式求解．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了電磁感應(yīng)與電路的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向；畫(huà)等效電路；運(yùn)用全電路歐姆定律，串并聯(lián)電路性質(zhì)，電功率等公式聯(lián)立求解才能正確解答此題．