Question

（2013?松江區(qū)一模）如圖（a）所示，一導(dǎo)熱性能良好、內(nèi)壁光滑的氣缸水平放置，橫截面積為S=2×10^-3m²、質(zhì)量為m=4kg厚度不計(jì)的活塞與氣缸底部之間封閉了一部分氣體，此時(shí)活塞與氣缸底部之間的距離為24cm，在活塞的右側(cè)12cm處有一對(duì)與氣缸固定連接的卡環(huán)，氣體的溫度為300K，大氣壓強(qiáng)P0=1.0×105Pa．現(xiàn)將氣缸豎直放置，如圖（b）所示，取g=10m/s²．求：
（1）活塞與氣缸底部之間的距離；
（2）加熱到675K時(shí)封閉氣體的壓強(qiáng)．

Answer 1

分析：氣缸水平放置時(shí)，封閉氣體的壓強(qiáng)等于大氣壓強(qiáng)，當(dāng)氣缸豎直放置時(shí)，封閉氣體的壓強(qiáng)等于大氣壓強(qiáng)加活塞重力產(chǎn)生的壓強(qiáng)，由于兩種情況下氣體的溫度保持不變，根據(jù)等溫變化求出此時(shí)氣體的體積，根據(jù)氣體的體積可以求出活塞與氣缸底部之間的距離；氣缸豎直放置后，加溫到675K時(shí)，如果活塞不能到達(dá)卡環(huán)，則氣體壓強(qiáng)仍為大氣壓強(qiáng)加活塞重力產(chǎn)生的壓強(qiáng)，若活塞能到達(dá)卡環(huán)，則根據(jù)到達(dá)卡環(huán)后氣體做等容變化，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程可以求出此時(shí)封閉氣體的壓強(qiáng)．

解答：解：由題意是
（1）氣缸水平放置時(shí)，封閉氣體的壓強(qiáng)：p1=p0=1×105(pa)，溫度：T₁=300K，體積：V₁=24cm×S
當(dāng)氣缸豎直放置時(shí)，封閉氣體的壓強(qiáng)：p2=p0+

mg

s

=1.2×105pa，溫度T₂=T₁=300K，體積：V₂=HS．
根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有：

P1V1

T1

=

P2V2

T2

代入數(shù)據(jù)可得H=20cm
（2）假設(shè)活塞能到達(dá)卡環(huán)，由題意有：
T₃=675K  V₃=36cm×S   根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有：

P1V1

T1

=

P3V3

T3

代入數(shù)據(jù)可得：p3=1.5×105pa，故假設(shè)成立，活塞能達(dá)到卡環(huán)，氣體壓強(qiáng)為p3=1.5×105pa
答：（1）活塞與氣缸底部之間的距離為20cm；
（2）加熱到675K時(shí)封閉氣體的壓強(qiáng)1.5×10⁵pa．

點(diǎn)評(píng)：正確使用氣體狀態(tài)方程，并根據(jù)題目給出的條件求出氣體狀態(tài)參量，根據(jù)狀態(tài)方程求解即可．注意要判斷第三種情況下氣體是否可以到達(dá)卡環(huán)．