Question

16．放在光滑水平面上的質(zhì)量為M滑塊，其上表面是光滑曲面，質(zhì)量為m的物體以水平速度v₀進(jìn)入滑塊的上表面，如圖所示，物體并未從滑塊上端飛出，求：
（1）物體上升的最大高度．
（2）物體滑下與滑塊脫離的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）物體m在軌道上滑行過(guò)程，物體m和滑塊M在水平方向上不受外力，水平方向動(dòng)量守恒，系統(tǒng)的機(jī)械能也守恒，物體上升到最大高度時(shí)兩者速度相同，由動(dòng)量守恒定律求出共同速度，再由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒列方程求解物體上升的最大高度．
（2）對(duì)整個(gè)過(guò)程，運(yùn)用水平方向動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒結(jié)合求解．

解答 解：（1）當(dāng)物體m上升到最大高度時(shí)，設(shè)物體和滑塊的共同速度為v．
物塊和滑塊在水平方向上動(dòng)量守恒，規(guī)定水平向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
  mv₀=（m+M）v，
解得：v=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$
根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$（m+M）v²+mgh
解得：h=$\frac{M{v}_{0}^{2}}{2（M+m）g}$
（2）設(shè)物體滑下與滑塊脫離時(shí)，物體和滑塊的速度分別為v₁和v₂．
規(guī)定水平向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
  mv₀=mv₁+Mv₂
根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²
聯(lián)立解得：v₁=$\frac{m-M}{m+M}{v}_{0}$，v₂=$\frac{2m}{m+M}{v}_{0}$
答：
（1）物體上升的最大高度是$\frac{M{v}_{0}^{2}}{2（M+m）g}$．
（2）物體滑下與滑塊脫離的速度大小是$\frac{m-M}{m+M}{v}_{0}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是系統(tǒng)水平方向動(dòng)量和機(jī)械能守恒的問(wèn)題，容易出錯(cuò)的地方是認(rèn)為物體和滑塊的總動(dòng)量守恒．對(duì)于軌道光滑情形，往往要抓住系統(tǒng)的機(jī)械能守恒來(lái)研究物體上升的高度．