Question

4．某校物理興趣小組舉行玩具賽車比賽．比賽路徑如圖所示，粗糙斜面軌道AB與半徑R=0.32m的光滑豎直圓軌道及光滑水平軌道CE相連，圓軌道相切于B、C兩點（兩點間距不計），賽車從起點A靜止出發(fā)，沿斜面軌道運動L后，進(jìn)入豎直圓軌道（不能脫離軌道），離開豎直圓軌道后繼續(xù)在光滑平直軌道上運動到E點，并能越過壕溝．已知斜面傾斜角30°，賽車質(zhì)量m=0.1kg，在粗糙斜面軌道AB段受到阻力恒為0.1N．圖中壕溝兩岸高度差h=1.25m，溝寬S=1.50m．（取g=10m/s²）．求：
（1）賽車越過壕溝需要的最小速度為v₁
（2）要使賽車順利完成全部比賽，斜面AB段最小長度L．

Answer 1

分析 本題賽車的運動可以分為三個過程，由A至B的過程可以運用動能定理列式，在圓軌道上的過程機械能守恒，也可以用動能定理列式，以及平拋運動的過程；本題有兩個約束條件，即要能越過壕溝，同時要能到達(dá)軌道的最高點．

解答 解：（1）設(shè)賽車越過壕溝需要的最小速度為v₁，由平拋運動的規(guī)律，有：
S=v₁t 
$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$ 
解得：
${v}_{1}=S\sqrt{\frac{R}{2h}}=3m/s$ 
（2）設(shè)賽車恰好越過圓軌道，對應(yīng)圓軌道最高點的速度為v₂，最低點的速度為v₃，
由牛頓第二定律：mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$ 
由動能定理：$-mg2R=\frac{1}{2}mv_2^2-\frac{1}{2}mv_3^2$
解得：
${v}_{3}=\sqrt{5gh}$=4m/s 
通過分析比較，賽車要完成比賽，在進(jìn)入圓軌道前的速度最小應(yīng)該是4m/s
賽車在斜面軌道AB，根據(jù)動能定理，有：$mgLsin{30^0}-fL=\frac{1}{2}mv_{min}^2-0$
可得：L=2m
答：（1）賽車越過壕溝需要的最小速度為為3m/s；
（2）要使賽車順利完成全部比賽，斜面AB段最小長度L為2m．

點評 本題是力電綜合問題，關(guān)鍵要將物體的運動分為三個過程，分析清楚各個過程的運動特點和受力特點，然后根據(jù)動能定理、平拋運動公式、向心力公式列式求解！