Question

1．一條河寬400m，水流的速度為0.25m/s，船相對靜水的速度0.5m/s．
（1）要想渡河的時(shí)間最短，船應(yīng)向什么方向開出？渡河的最短時(shí)間是多少？此時(shí)船沿河岸方向漂移多遠(yuǎn)？
（2）要使渡河的距離最短，船應(yīng)向什么方向開出？此時(shí)的渡河時(shí)間是多少？

Answer 1

分析 船實(shí)際參與了兩個(gè)分運(yùn)動，沿船頭指向的勻速運(yùn)動和沿水流方向的勻速運(yùn)動，兩分運(yùn)動同時(shí)發(fā)生，互不影響，因而渡河時(shí)間等于沿船頭方向分運(yùn)動的時(shí)間；當(dāng)合速度與河岸垂直時(shí)，渡河位移最小．

解答 解：（1）船頭垂直于河岸航行時(shí)所用時(shí)間最短，此種情況渡河時(shí)間為t₁=$\fracfudcmvm{{v}_{c}}$=$\frac{400}{0.5}$s=800s；
此時(shí)船沿河岸方向的位移為x=v_st₁=0.25×800m=200m；
（2）渡河位移最短，船頭要偏向上游，設(shè)于河岸夾角為θ，由幾何關(guān)系，則有v_s=v_ccosθ，
解得：θ=60°；
此時(shí)渡河時(shí)間為t₂=$\fraczmkqdve{{v}_{c}sin60°}$=$\frac{1600\sqrt{3}}{3}$s；
答：（1）要想渡河的時(shí)間最短，船應(yīng)向垂直河岸方向開出，渡河的最短時(shí)間是800s，此時(shí)船沿河岸方向漂移200m遠(yuǎn)；
（2）要使渡河的距離最短，船頭要偏向上游，于河岸夾角為60°方向開出，渡河的時(shí)間是$\frac{1600\sqrt{3}}{3}$s．

點(diǎn)評 船渡河問題關(guān)鍵要記住最小位移渡河與最短時(shí)間渡河兩種情況，時(shí)間最短與位移最短不會同時(shí)發(fā)生．