Question

一顆在赤道上空飛行的人造地球衛(wèi)星，其軌道半徑為3R（R為地球半徑），已知地球表面重力加速度為g，則：
（1）該衛(wèi)星的運行周期是多大？運行速率多大？
（2）若衛(wèi)星的運動方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，已知地球自轉(zhuǎn)角速度為ω₀，某一時刻該衛(wèi)星通過赤道上某建筑物的正上方，至少再經(jīng)過多少時間它又一次出現(xiàn)在該建筑物正上方？

Answer 1

分析：（1）人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，由地球的萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓運動定律求解衛(wèi)星的運行周期和速率．
（2）衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，建筑物隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運動，當衛(wèi)星轉(zhuǎn)過的角度與建筑物轉(zhuǎn)過的角度之差等于2π時，衛(wèi)星再次出現(xiàn)在建筑物上空．

解答：解：
（1）對衛(wèi)星運用萬有引力定律和牛頓運動定律可得
       G

Mm

(3R)2

=m

4π2?3R

T2

      又G

Mm

R2

=mg
      聯(lián)立解得 T=6π

3R g

，v=

2π?3R

T

=

gR 3

（2）以地面為參照物，衛(wèi)星再次出現(xiàn)在建筑物上方時，建筑物隨地球轉(zhuǎn)過的弧度比衛(wèi)星轉(zhuǎn)過弧度少2π．
    即ω₁△t-ω₀△t=2π
    得到△t=

2π

1 3 g 3R -ω0

答：（1）該衛(wèi)星的運行周期是6π

3R g

，運行速率

gR 3

．
    （2）

2π

1 3 g 3R -ω0

點評：本題考查萬有引力定律和圓周運動知識的綜合應用能力．第（2）問對于建筑物與衛(wèi)星的角速度大小關系不能，可將衛(wèi)星與同步衛(wèi)星相比較得到．