Question

20．如圖所示，傳送帶長(zhǎng)L=9m，與水平方向的夾角θ=37°，以v₀=5m/s的恒定速度向上運(yùn)動(dòng)．一個(gè)質(zhì)量為m=2kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），沿平行于傳送帶方向以v₁=10m/s的速度滑上傳送帶，已知物塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)?=0.5，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10m/s²．求：
（1）物塊剛滑上傳送帶時(shí)的加速度a
（2）物塊到達(dá)傳送帶頂端時(shí)的速度v．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)物體相對(duì)傳送帶滑動(dòng)的方向確定出摩擦力的方向，結(jié)合牛頓第二定律求出物塊剛滑上傳送帶時(shí)的加速度大�。�
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式以及位移公式求出物塊速度達(dá)到傳送帶速度時(shí)的位移，判斷物體在速度與傳送帶速度相等時(shí)，是否到達(dá)最高點(diǎn)，若未到達(dá)最高點(diǎn)，再結(jié)合牛頓第二定律求出加速度的大小，結(jié)合速度位移公式求出到達(dá)最高點(diǎn)的速度．

解答 解：（1）物塊剛滑上傳送帶時(shí)，物塊的加速度大小為a₁，由牛頓第二定律有：
mgsin37°+μmgcos37°=ma₁
代入數(shù)據(jù)解得：${a}_{1}=gsin37°+μgcos37°=10m/{s}^{2}$；
（2）設(shè)物塊速度減為5m/s所用時(shí)間為t₁，則v₀-v=a₁t₁
解得：t₁=0.5s
通過的位移：${x}_{1}=\frac{v+{v}_{0}}{2}{t}_{1}=\frac{10+5}{2}×0.5m=3.75m$m＜9 m    
因μ＜tanθ，此后物塊繼續(xù)減速上滑的加速度大小為a₂則：mgsin37°-μmgcos37°=ma₂
代入數(shù)據(jù)解得：${a}_{2}=2m/{s}^{2}$
設(shè)物塊到達(dá)最高點(diǎn)的速度為v₁，則：v²-v₁²=2a₂x₂
x₂=l-x₁=5.25m
解得：v₁=2m/s，方向沿斜面向上
答：（1）物塊剛滑上傳送帶時(shí)的加速度a為10m/s²，方向沿斜面向下
（2）物塊到達(dá)傳送帶頂端時(shí)的速度v為2m/s，方向沿斜面向上．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清物塊在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．