Question

9．ETC是不停車電子收費系統(tǒng)，是智能交通系統(tǒng)的一部分，他節(jié)省汽車通過收費站的時間，提高通行效率，也減少了向大氣里的碳排放，因此正在全國大量推廣．假設(shè)汽車以v₁=15m/s朝收費站正常沿直線行駛，如果過ETC通道，需要在收費站中心線前10m處正好勻減速至v₂=5m/s，勻速通過中心線后，再勻加速至v₁正常行駛；如果過人工收費通道，需要恰好在中心線處勻減速至零，經(jīng)過20s繳費成功后，再啟動汽車勻加速至v₁正常行駛．設(shè)汽車加速和減速過程中的加速度大小均為1m/s²．求：
（1）正常行駛的汽車，因為要通過ETC通道，從開始減速到恢復(fù)原速過程行駛了多遠(yuǎn)；
（2）通過計算比較：駕駛員安裝ETC系統(tǒng)后從ETC通道通過比從人共同到正常通過時可以節(jié)約多少時間？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式求出加速和減速的位移，以及勻速運動的位移大小求出總位移．
（2）根據(jù)勻變速直線運動的速度時間公式求出勻加速和勻減速運動的時間，結(jié)合通過ETC通道和人工收費通道的時間求出節(jié)約的時間．

解答 解：（1）過ETC通道時，減速的位移和加速的位移相等，均為：s₁=$\frac{{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}}{2a}$=$\frac{1{5}^{2}-{5}^{2}}{2×1}$=100m，
所以總的位移為：s_1總=2s₁+10m=210m．
（2）過ETC通道時間為：t₁=2×$\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{a}$+$\frac{10}{{v}_{2}}$=2×$\frac{15-5}{1}$+$\frac{10}{5}$=22s，
過人工收費通道時間為：t₂=2×$\frac{{v}_{1}}{a}$+20=2×$\frac{15}{1}$+20=50s，
s₂=2×$\frac{{v}_{1}^{2}}{2a}$=2×$\frac{1{5}^{2}}{2×1}$=225m，
二者的位移差為：△s=s₂-s_1總=225-210m=15m．
在這段位移內(nèi)過ETC通道時是勻速直線運動，所以有：
△t=t₂-（t₁+$\frac{△s}{{v}_{1}}$）=50-（22+$\frac{15}{15}$）=27s． 
答：（1）正常行駛的汽車，因為要通過ETC通道，從開始減速到恢復(fù)原速過程行駛了210m
（2）通過計算比較：駕駛員安裝ETC系統(tǒng)后從ETC通道通過比從人共同到正常通過時可以節(jié)約27S的時間

點評 解決本題的關(guān)鍵理清汽車在兩種通道下的運動規(guī)律，結(jié)合勻變速直線運動的位移公式和時間公式進(jìn)行求解，難度不大．