Question

【題目】如圖所示，MN是一段在豎直平面內(nèi)半徑為1 m的光滑的1/4圓弧軌道，軌道上存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)．軌道的右側(cè)有一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為＝0.1 T。現(xiàn)有一帶電荷量為0.1 C、質(zhì)量為10 g的帶正電小球從M點(diǎn)由靜止開(kāi)始自由下滑，恰能沿NP方向做直線運(yùn)動(dòng)。已知EF板間的電壓為＝2 V，板間距離d＝2 m，EF板間存在有方向垂直紙面向里、范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為。ABCD是一邊長(zhǎng)為L＝1m的正方形盒，各邊均為光滑絕緣板，盒的AB邊恰好與磁場(chǎng)的左邊界重合。在AB邊的中點(diǎn)有一小孔Q，小孔Q與N、P在同一條水平直線上，帶電小球恰能從小孔Q進(jìn)入正方形盒內(nèi)，帶電小球與絕緣板碰撞時(shí)不損失動(dòng)能，但速度反向（g取10 m/s2），求：

（1）小球運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)的速度v.

（2）小球運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)，重力和電場(chǎng)力的功率分別為多少？

（3）為保證帶電小球與正方形盒的壁發(fā)生多次碰撞后，仍能從小孔Q離開(kāi)，則右側(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為多少？

Answer 1

【答案】（1）10m/s．（2）0，4W．（3）4n+2（T），（n=0，1，2，…），或4k（T），（k=1，2，…）

【解析】

（1）小球沿NP做直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件可得：mg=qvB1
代入數(shù)據(jù)解得：v=10m/s．
（2）小球從M點(diǎn)到N點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：mgR+qER=mv2，
代入數(shù)據(jù)解得：E=4N/C或F電=0.4N．
重力與速度垂直，則重力的功率為：PG=0
電場(chǎng)力的方向與速度同向，則電場(chǎng)力的功率為：PE=Eqv=4×0.1×10W=4W．
（3）在板間復(fù)合場(chǎng)中小球受電場(chǎng)力為：＝0.1N＝mg，與重力平衡．
故小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)半徑為R′，由qvB2＝m得：R′＝，
欲使粒子仍能從Q孔處射出，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可能是有兩種情況．
根據(jù)幾何關(guān)系知：，（n=0，1，2，…）
解得：，（n=0，1，2，…）
根據(jù)幾何關(guān)系知：，（k=1，2，…）
解得：，（k=1，2，…）