Question

15．如圖甲所示，ABCD為一足夠長的光滑絕緣斜面，EFGH范圍內存在方向垂直斜面向上的勻強磁場，磁場邊界EF、HG與斜面底邊AB平行．一正方形金屬框abcd放在斜面上，ab邊平行于磁場邊界．現(xiàn)使金屬框從斜面上某處由靜止釋放，恰能勻速進入磁場，金屬框從開始運動到cd邊離開磁場的過程中，其運動的v-t圖象如圖乙所示．已知金屬框總電阻一定，質量m=1kg，重力加速度g取10m/s²，求：

（1）斜面傾角θ；
（2）磁場區(qū)域的寬度d；
（3）cd邊到達邊界EF前瞬間的加速度大小a；
（4）金屬框穿過磁場過程中產生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析 （1）線框在0-0.4s內做勻加速直線運動，根據(jù)速度時間圖線得出加速度，結合牛頓第二定律求出斜面的傾角．
（2）根據(jù)線框進入磁場時做勻速直線運動，結合速度和時間求出線框的邊長，結合線框勻加速直線運動的位移，求出磁場區(qū)域的寬度．
（3）根據(jù)勻速運動時，安培力和重力沿斜面方向分力相等，運用切割產生的感應電動勢公式、安培力公式和牛頓第二定律求出cd邊到達邊界EF前瞬間的加速度大�。�
（4）根據(jù)能量守恒定律求出金屬框穿過磁場過程中產生的焦耳熱．

解答 解：（1）由圖乙知，0～0.4 s，加速度  a₀=$\frac{2}{0.4}m/{s}^{2}$=5 m/s²…①
根據(jù)牛頓第二定律得：mgsinθ=ma₀…②
由①②得：sinθ=0.5，θ=30°．
（2）t₁=0.4 s～0.8 s，金屬框勻速進入磁場，v₁=2 m/s，ab邊到達EF時，v₂=4 m/s
框邊長 L=v₁t₁=2×0.4m=0.8 m…③
t₂=0.8 s～1.2 s，位移s=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}{t}_{2}=\frac{2+4}{2}×0.4m$=1.2 m…④
d=L+s=08+1.2m=2 m…⑤
（3）金屬框剛進入磁場時，感應電流${I}_{1}=\frac{BL{v}_{1}}{R}$…⑥
BI₁L=mgsinθ…⑦
1.5 s時刻，cd邊到達EF邊界時的速度為v₃=3 m/s
${I}_{2}=\frac{BL{v}_{3}}{R}$…⑧
根據(jù)牛頓第二定律得，BI₂L-mgsinθ=ma…⑨
由⑥⑦⑧⑨得：a=$\frac{1}{2}gsinθ$=$\frac{1}{2}×10×\frac{1}{2}m/{s}^{2}$=2.5m/s²                          
（4）0.4 s～1.5 s金屬框穿過磁場區(qū)域，由功能關系得：
mg（d+L）sinθ=$\frac{1}{2}m{{v}_{3}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$+Q…⑩
代入數(shù)據(jù)解得：Q=11.5 J．
答：（1）斜面傾角θ為30°；
（2）磁場區(qū)域的寬度為2 m；
（3）cd邊到達邊界EF前瞬間的加速度大小為2.5m/s²
（4）金屬框穿過磁場過程中產生的焦耳熱為11.5 J．

點評 本題除了考查電磁感應知識外，著重考查對速度圖象的識別、理解能力，要充分挖掘圖象的信息，如“面積”“斜率”等表示的意義．