Question

一列振幅為5cm的簡(jiǎn)諧橫波沿x軸傳播，質(zhì)點(diǎn)PQ的平衡位置是x軸上相距0.6m的兩個(gè)點(diǎn)，t=0時(shí)刻P質(zhì)點(diǎn)正通過(guò)平衡位置向上運(yùn)動(dòng)，Q質(zhì)點(diǎn)剛好到達(dá)最大正位移處，若波的傳播速度為120m/s，且波長(zhǎng)大于0.5m，則下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A．此波的波長(zhǎng)可能為2.4m
• B．此波的頻率一定為150Hz
• C．Q點(diǎn)右側(cè)距Q點(diǎn)水平距離小于

  1

  4

  λ的R點(diǎn)此后第一次達(dá)到最低點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程一定小于15cm
• D．經(jīng)過(guò)時(shí)間△t=0.005s，P點(diǎn)可能到達(dá)最大正位移處

Answer 1

分析：根據(jù)t=0時(shí)刻P質(zhì)點(diǎn)正通過(guò)平衡位置向上運(yùn)動(dòng)，Q質(zhì)點(diǎn)剛好達(dá)到最大正位移處可知，PQ兩點(diǎn)間的距離為（n+

1

4

）λ或（n+

3

4

）λ，（n=0，1，2，3…），求解波長(zhǎng)，根據(jù)v=λf求解周期，進(jìn)而求解頻率．分波從P向Q傳播與Q向P傳播兩種情況求解．Q點(diǎn)右側(cè)距Q點(diǎn)水平距離小于

1

4

的R點(diǎn)，此時(shí)處于平衡位置上方且向上運(yùn)動(dòng)，第一次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)的時(shí)間小于

3

4

T，通過(guò)的路程小于3A．根據(jù)時(shí)間與周期的關(guān)系，確定P點(diǎn)的位置．

解答：解；A、根據(jù)t=0時(shí)刻P質(zhì)點(diǎn)正通過(guò)平衡位置向上運(yùn)動(dòng)，Q質(zhì)點(diǎn)剛好達(dá)到最大正位移處可知，若從P向Q傳播
PQ兩點(diǎn)間的距離0.6m=（n+

3

4

）λ（n=0，1，2，3…），
解得；λ=

2.4

4n+3

m（n=0，1，2，3…）；
若波由Q向P傳播，同理得λ=

2.4

4n+1

m，（n=0，1，2，3…）；
因?yàn)椴ㄩL(zhǎng)λ大于0.5m，所以n=0，λ=0.8m或2.4m，故A正確；
B、根據(jù)v=λf，得頻率可能為f₁=150Hz或f₂=50Hz，故B錯(cuò)誤；
C、Q點(diǎn)右側(cè)距Q點(diǎn)水平距離小于

1

4

λ的R點(diǎn)，此時(shí)處于平衡位置上方，第一次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)的時(shí)間小于

3

4

T，所以運(yùn)動(dòng)的位移小于3A，即第一次到達(dá)最低點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程一定小于15cm，故C正確；
D、若波由P向Q傳播，周期為T₂=

1

f1

=

1

50

s，經(jīng)過(guò)時(shí)間△t=0.005s時(shí)，圖象振動(dòng)了n=

t

T2

=

1

4

個(gè)周期，此時(shí)P點(diǎn)到達(dá)最大正位移處，故D正確．
故選BCD

點(diǎn)評(píng)：本題知道兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的狀態(tài)，通過(guò)畫(huà)出波形，確定出兩點(diǎn)距離與波長(zhǎng)的關(guān)系是常用的思路．