Question

如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上有兩個用輕質彈簧相連接的物塊A、B，它們的質量分別為m_A、m_B，彈簧的勁度系數為k，C為一固定擋板．系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，現開始用一恒力F沿斜面方向拉物塊A使之向上運動，重力加速度為g，問：
（1）物塊B剛要離開C時，彈簧形變量為多少？
（2）物塊B剛要離開C時，物塊A的加速度多大？
（3）從開始到物塊B剛要離開C時的過程中，物塊A的位移多大？

Answer 1

分析：（1）當物塊B剛要離開C時，對擋板的壓力為零，根據平衡求出彈簧的彈力，結合胡克定律求出彈簧的形變量．
（2）根據牛頓第二定律求出物塊A的加速度．
（3）彈簧開始處于壓縮，根據平衡求出壓縮量的大小，抓住A的位移等于彈簧長度的該變量求出物塊A的位移．

解答：解：（1）當B剛要離開C時，有：m_Bgsinθ=kx
解得彈簧的形變量x=

mBgsinθ

k

．
（2）對A分析，根據牛頓第二定律得，F-m_Agsinθ-kx=m_Aa．
解得a=

F-mAgsinθ-kx

mA

=

F-(mA+mB)gsinθ

mA

．
（3）系統(tǒng)開始處于靜止，彈簧處于壓縮狀態(tài)，根據平衡得，
kx′=m_Agsinθ
解得彈簧的壓縮量x′=

mAgsinθ

k

．
物塊A的位移等于彈簧長度的該變量，
d=x+x′=

(mA+mB)g

k

．
答：（1）物塊B剛要離開C時，彈簧形變量為

mBgsinθ

k

．
（2）物塊B剛要離開C時，物塊A的加速度為

F-(mA+mB)gsinθ

mA

．
（3）從開始到物塊B剛要離開C時的過程中，物塊A的位移為

(mA+mB)g

k

．

點評：本題考查了牛頓第二定律和共點力平衡的基本運用，關鍵能夠正確地受力分析，知道A的位移等于彈簧長度的形變量．