Question

2．半徑為R的半圓形玻璃磚與厚度為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}R$的矩形玻璃磚按如圖所示的方式放在水平桌面上，現(xiàn)有一束細(xì)光束沿AO方向射入，調(diào)整細(xì)光束使其在豎直平面內(nèi)繞0點(diǎn)順時針轉(zhuǎn)動180⁰至 BO方向．已知兩種玻璃磚對該光束的折射率均為$\sqrt{2}$，光在真空中的傳播速度為c，矩形玻璃磚足夠長，不考慮光的多次反射，試求：
①垂直AB入射的光由0點(diǎn)到達(dá)水平桌面所需要的時間；
②光線在轉(zhuǎn)動過程中照亮水平桌面的長度．

Answer 1

分析 ①根據(jù)光在介質(zhì)傳播速度公式v=$\frac{c}{n}$，結(jié)合幾何關(guān)系，即可求解；
②依據(jù)光的折射定律，作出折射光路圖，再由幾何關(guān)系，即可求解照亮的長度．

解答 解：①光在玻璃中的傳播速度為v=$\frac{c}{n}$=$\frac{c}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}c$；
垂直AB入射的光由O點(diǎn)到達(dá)地面所需要的時間為t=$\frac{R+\frac{\sqrt{3}R}{2}}{v}$
解得：t=$\frac{（2\sqrt{2}+\sqrt{6}）R}{2c}$
②以任一角度入射的光線的光路圖如圖所示：

當(dāng)i=90°時，r有極大值；
此時光照射到水平桌面上最右端M點(diǎn)，則O′M=Rtan45°+$\frac{\sqrt{3}}{2}R$tan30°
解得：O′M=$\frac{3R}{2}$
接近BO方向射入的光線照射到水平桌面上最左端與M對稱，
光線在轉(zhuǎn)動過程中，照亮水平桌面的長度為L=2O′M=3R；
答：①垂直AB入射的光由0點(diǎn)到達(dá)水平桌面所需要的時間$\frac{（2\sqrt{2}+\sqrt{6}）R}{2c}$；
②光線在轉(zhuǎn)動過程中照亮水平桌面的長度3R．

點(diǎn)評 考查光在介質(zhì)中傳播速度公式，掌握光的折射定律，及會作出光路圖，理解幾何關(guān)系在本題的應(yīng)用．