Question

如圖所示為車站使用的水平傳送帶的模型，它的水平傳送帶的長度為L=8m，傳送帶的皮帶輪的半徑均為R=0.2m，傳送帶的上部距地面的高度為h=0.45m，現(xiàn)有一個(gè)旅行包（視為質(zhì)點(diǎn)）以速度v₀=10m/s的初速度水平地滑上水平傳送帶．已知旅行包與皮帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.6．皮帶輪與皮帶之間始終不打滑，g取10m/s2．討論下列問題：
（1）若傳送帶靜止，旅行包滑到B點(diǎn)時(shí)，人若沒有及時(shí)取下，旅行包將從B端滑落．則包的落地點(diǎn)距B端的水平距離為多少？
（2）設(shè)皮帶輪順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，若皮帶輪的角速度ω₁=20rad/s，旅行包落地點(diǎn)距B端的水平距離為多少？
（3）設(shè)皮帶輪順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，若皮帶輪的角速度為ω，旅行包落地點(diǎn)距B端的水平距離為多少？（結(jié)果可以用ω表示）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求出旅行包做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小，根據(jù)速度位移公式求出旅行包到達(dá)B端的速度，離開B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而求出水平位移．
（2）若皮帶輪的角速度ω₁=20rad/s，根據(jù)v=Rω求出皮帶線速度的大小，得知旅行包滑上傳送帶做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到傳送帶速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)．從而根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)知識求出旅行包落地點(diǎn)距B端的水平距離．
（3）當(dāng)傳送帶的速度小于2m/s時(shí)，旅行包一直做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B端的速度為2m/s．
當(dāng)傳送帶的速度大于2m/s，小于10m/s，旅行包先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，然后做勻速直線運(yùn)動(dòng)．
當(dāng)傳送帶的速度大于10m/s，小于14m/s，旅行包先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后做勻速直線運(yùn)動(dòng)．
當(dāng)傳送帶的速度大于14m/s，則旅行包一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．

解答：解：（1）旅行包做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，a=μg=6m/s²．
旅行包到達(dá)B端的速度為v=

v02-2aL

=

100-96

m/s=2m/s．
包的落地點(diǎn)距B端的水平距離為s=vt=v

2h g

=2×

2×0.45 10

m=0.6m．
（2）當(dāng)ω₁=20rad/s時(shí)，皮帶的速度為v₁=Rω₁=4m/s．
所以旅行包到達(dá)B端的速度也為4m/s．
包的落地點(diǎn)距B段的水平距離為s=v₁t=4×0.3m=1.2m．
（3）當(dāng)傳送帶的速度小于2m/s時(shí)，即0＜ω＜10rad/s，旅行包一直做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B端的速度為2m/s，則s=vt=0.6m．
當(dāng)傳送帶的速度大于2m/s，小于10m/s，即10rad/s＜ω＜50rad/s，旅行包先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，然后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則s=Rωt=0.06ω．
當(dāng)傳送帶的速度大于10m/s，小于14m/s，即50rad/s＜ω＜70rad/s，旅行包先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后做勻速直線運(yùn)動(dòng)．則s=Rωt=0.06ω．
當(dāng)傳送帶的速度大于14m/s，即ω＞70rad/s則旅行包一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．到達(dá)B端的速度為14m/s，則s=vt=4.2m．
答：（1）則包的落地點(diǎn)距B端的水平距離為0.6m．
（2）旅行包落地點(diǎn)距B端的水平距離為1.2m．
（3）當(dāng)0＜ω＜10rad/s，s=vt=0.6m．
當(dāng)10rad/s＜ω＜50rad/s，s=Rωt=0.06ω．
當(dāng)50rad/s＜ω＜70rad/s，s=Rωt=0.06ω．
當(dāng)ω＞70rad/s，s=vt=4.2m．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵通過傳送帶的速度，根據(jù)旅行包的受力判斷出運(yùn)動(dòng)規(guī)律，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．