Question

10．一輛典型的電動車蓄電池貯存了4.5×10⁷J的有效電能，若車輛自重2t，裝有1t的貨物，行駛時所要克服的阻力是車重的0.02倍，電動車總工作效率為80%，試計算這臺電動車行駛的有效距離最多是多少？（g取10m/s²），若電動車蓄電池的總電動勢為24V，工作時的電流強度為20A，工作時能量損失部分在控制電流大小的電阻上及在電池和電動機內阻轉化為內能上，由于機械摩擦的損失忽略不計，則控制電阻、電池和電動機的總內阻是多大？電動車輛能勻速行駛的速度是多大？電動車輛加速行駛的方法是什么？

Answer 1

分析 電動車行駛過程中不剎車，車輛貯存的能量全部用來克服地面阻力做功，根據ηE_總=μMgs求解最大行駛距離，由蓄電池工作時損失的能量全部轉化為控制電阻、電池和電動機的內能，根據焦耳定律求解電阻，電動車勻速行駛時牽引力等于摩擦力F，再根據P=Fv求解速度．

解答 解：設電動車行駛過程中不剎車，車輛貯存的能量全部用來克服地面阻力做功，有：ηE_總=μMgs，這輛車最多能行駛距離為$s=\frac{η{E}_{總}}{μMg}=\frac{0.8×4.5×1{0}^{7}}{0.02×3×1{0}^{4}}$=60km
由蓄電池工作時損失的能量全部轉化為控制電阻、電池和電動機的內能，有：EI（1-η）=I²R，
可得控制電阻，電池和電動機總內阻R=$\frac{E（1-η）}{I}=\frac{24×0.2}{20}=0.24Ω$，
由蓄電池工作時80%能量轉化為電動車的機械能，且電動車勻速行駛時牽引力等于摩擦力F=f，有ηEI=Fv=μMgv，
可得，電動車勻速行駛速度v=$\frac{ηEI}{μMg}=s=\frac{0.8×24×20}{0.02×3×1{0}^{4}}=0.64m/s$，
電動車欲加速行駛，必須從工作電路中減小控制電阻，使工作電流變大，電功率變大，從而增大率引力，且F＞f而產生加速度．
答：這臺電動車行駛的有效距離最多是60km，控制電阻、電池和電動機的總內阻是0.24Ω，電動車輛能勻速行駛的速度0.64m/s，電動車輛加速行駛的方法是從工作電路中減小控制電阻．

點評 本題涉及到電源的電動勢和內電阻、閉合電路的歐姆定律、電功和電功率、功能關系、能量轉化與守恒等知識點，考查推理能力和分析綜合能力，體現了《考試大綱》中對“能夠根據已知的知識和物理事實、條件，對物理問題進行邏輯推理和論證，得出正確的結論或作出正確的判斷，并能把推理過程正確地表達出來”和“能夠理論聯系實際，運用物理知識綜合解決所遇到的問題”的能力要求．求解本題時要先從能量關系入手，求得相應未知量后，再利用力學中的機車啟動模型進一步分析．