Question

15．小明利用實驗室提供的器材測量某種電阻絲材料的電阻率，所用電阻絲的電阻約為20Ω．他首先把電阻絲拉直后將其兩端固定在刻度尺兩端的接線柱a和b上，在電阻絲上夾上一個與接線柱c相連的小金屬夾，沿電阻絲移動金屬夾，可改變其與電阻絲接觸點P的位置，從而改變接入電路中電阻絲的長度．可供選擇的器材還有：
電池組E（電動勢為3.0V，內(nèi)阻約1Ω）；
電流表A₁（量程0～100mA，內(nèi)阻約5Ω）；
電流表A₂（量程0～0.6A，內(nèi)阻約0.2Ω）；
電阻箱R（0～999.9Ω）；
開關(guān)、導線若干．
小明的實驗操作步驟如下：
A．用螺旋測微器在電阻絲上三個不同的位置分別測量電阻絲的直徑；
B．根據(jù)所提供的實驗器材，設計并連接好如圖甲所示的實驗電路；
C．調(diào)節(jié)電阻箱使其接入電路中的電阻值較大，閉合開關(guān)；
D．將金屬夾夾在電阻絲上某位置，調(diào)整電阻箱接入電路中的電阻值，使電流表滿偏，記錄電阻箱的電阻值R和接入電路的電阻絲長度L；
E．改變金屬夾與電阻絲接觸點的位置，調(diào)整電阻箱接入電路中的阻值，使電流表再次滿偏．重復多次，記錄每一次電阻箱的電阻值R和接入電路的電阻絲長度L；
F．斷開開關(guān)．
①小明某次用螺旋測微器測量電阻絲直徑時其示數(shù)如圖乙所示，則這次測量中該電阻絲直徑的測量值d=0.730 mm；
②實驗中電流表應選擇A₁（選填“A₁”或“A₂”）；
③小明用記錄的多組電阻箱的電阻值R和對應的接入電路中電阻絲長度L的數(shù)據(jù)，繪出了如圖丙所示的R-L關(guān)系圖線，圖線在R軸的截距為R₀，在L軸的截距為L₀，再結(jié)合測出的電阻絲直徑d，可求出這種電阻絲材料的電阻率ρ=$\frac{πlbtwbjo^{2}{R}_{0}}{4{L}_{0}}$（用給定的物理量符號和已知常數(shù)表示）；
④若在本實驗中的操作、讀數(shù)及計算均正確無誤，那么由于電流表內(nèi)阻的存在，對電阻率的測量結(jié)果是否會產(chǎn)生影響？若有影響，請說明測量結(jié)果將偏大還是偏小．（不要求分析過程，只回答出分析結(jié)果即可）
答：不產(chǎn)生影響．

Answer 1

分析 ①螺旋測微器固定刻度與可動刻度示數(shù)之和是螺旋測微器的示數(shù)．
②根據(jù)電路最大電流選擇電流表．
③由實驗步驟可知，電源電動勢不變，電路電流始終等于電流表的滿偏電流，電路電流不變，由此可知，電路總電阻不變，由圖象及串聯(lián)電路特點可以求出電路總電阻，由電阻定律及實驗數(shù)據(jù)可以求出電阻率的表達式．
④應用圖象法求電阻率，電流表內(nèi)阻對實驗結(jié)果沒有影響．

解答 解：①由圖示螺旋測微器可知，固定刻度是0.5mm，可動刻度是23.0×0.01mm=0.230mm，
金屬絲直徑d=0.5mm+0.230mm=0.730mm（0.728-0.732mm均正確）．
②電路最大電流約為I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{3}{20+1}$≈0.14A，不到0.6A的四分之一，
如果使用電流表A₂實驗誤差較大，因此電流表應選A₁．
（3）由實驗步驟可知，外電路電阻不變，由串聯(lián)電路特點可知，
外電路總電阻R_總=R+R_電阻絲=R+ρ$\frac{L}{S}$=R+ρ$\frac{L}{π（\frachks9di4{2}）^{2}}$=R+ρ$\frac{4L}{πbrpqfng^{2}}$，
由圖象可知，當電阻絲接入電路的長度為零時，電路總電阻R_總=R₀，
則R+ρ$\frac{4L}{πeunvzfl^{2}}$=R₀，R=R₀-ρ$\frac{4L}{πgf4fmfn^{2}}$，圖象斜率k=$\frac{{R}_{0}}{{L}_{0}}$=$\frac{4ρ}{πirr9skd^{2}}$，則電阻率ρ=$\frac{πcyl9fuh^{2}{R}_{0}}{4{L}_{0}}$；
（4）應用圖象法處理實驗數(shù)據(jù)，電流表內(nèi)阻對實驗結(jié)果沒有影響．
故答案為：①0.730；②A₁；③$\frac{πzw3d4ru^{2}{R}_{0}}{4{L}_{0}}$；④不產(chǎn)生影響．

點評 （1）螺旋測微器示數(shù)等于固定刻度與可動刻度示數(shù)之和，對螺旋測微器讀數(shù)時要注意估讀；
（2）為減小讀數(shù)誤差，電表量程選擇要合適，在保證安全的前提下，量程不能過大；
（3）知道外電路電阻不變，熟練應用電阻定律即可正確解題．