Question

【題目】均勻?qū)Ь�制成的單位正方形閉合線框abcd，每邊長(zhǎng)為L，總電阻為R，總質(zhì)量為m。將其置于磁感強(qiáng)度為B的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)上方h處，如圖所示。線框由靜止自由下落，線框平面保持在豎直平面內(nèi)，且cd邊始終與水平的磁場(chǎng)邊界平行。重力加速度為g.當(dāng)cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，

（1）求線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小；

（2）求cd兩點(diǎn)間的電勢(shì)差大��；

（3）若此時(shí)線框加速度大小恰好為g/4，求線框下落的高度h應(yīng)滿足什么條件?

Answer 1

【答案】解：

（1）設(shè)cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框的速度為v，由機(jī)械能守恒定律得

（或由）………………… ( 2分 )

由法拉第電磁感應(yīng)定律得……………………… ( 2分 )

綜合上述兩式解得……………………… ( 1分 )

（2）由閉合電路歐姆定律得到此時(shí)線框中電流

I=……………………………………… ( 2分 )

cd兩點(diǎn)間的電勢(shì)差

U=I()=……………………………… ( 2分 )

(3)由安培力公式得

F=BIL=……………………………………… ( 2分 )

當(dāng)a=g/4，方向向下時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律

mg-F=ma, …………………………………………( 1分 )

解得下落高度滿足……………………………( 1分 )

當(dāng)a=g/4，方向向上時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律

F-mg=ma, ……………………………………………… ( 1分 )

解得下落高度滿足……………………… ( 1分 )

【解析】

試題（1）線框現(xiàn)在磁場(chǎng)外做自由落體運(yùn)動(dòng)，由可知：

線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，有：線框切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

（2）cd邊切割磁感線，相當(dāng)于電源（等效電源），cd兩點(diǎn)間的電勢(shì)差相當(dāng)于路端電壓。

回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流

cd兩點(diǎn)間的電壓值

（3）安培力

根據(jù)牛頓第二定律得：

其中

解得：線框下落的高度