Question

如圖所示，沿水平方向放置一條平直光滑槽，它垂直穿過開有小孔的兩平行薄板，板相距3.5L．槽內(nèi)有兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A和B， A球帶電量為+q， B球帶電量為－3q，兩球由長為2L的輕桿相連，組成一帶電系統(tǒng)．最初A和B分別靜止于左板的兩側(cè)，離板的距離均為L．若視小球?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)，不計(jì)輕桿的質(zhì)量，現(xiàn)在兩板之間加上與槽平行場(chǎng)強(qiáng)為E的向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)后（設(shè)槽和輕桿由特殊絕緣材料制成，不影響電場(chǎng)的分布），帶電系統(tǒng)開始運(yùn)動(dòng)．試求：

小題1:從開始運(yùn)動(dòng)到B球剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，帶電系統(tǒng)電勢(shì)能的改變量△ε；
小題2:以右板電勢(shì)為零，帶電系統(tǒng)從運(yùn)動(dòng)到速度第一次為零時(shí)A球所在位置的電勢(shì)φ為多大；
小題3:帶電系統(tǒng)從開始運(yùn)動(dòng)到速度第一次為零所需的時(shí)間．

Answer 1

小題1:
小題2:
小題3:

樊守青對(duì)帶電系統(tǒng)進(jìn)行分析，假設(shè)球A能達(dá)到右極板，電場(chǎng)力對(duì)系統(tǒng)做功為W₁，有：。由此可見，球A不僅能達(dá)到右極板，而且還能穿過小孔，離開右極板。
假設(shè)球B能達(dá)到右極板，電場(chǎng)力對(duì)系統(tǒng)做功為W₂，有：
由此可見，球B不能達(dá)到右極板。綜上所述，帶電系統(tǒng)速度第一次為零時(shí)，球A、B應(yīng)分別在右極板兩側(cè)。
（1）帶電系統(tǒng)開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)加速度為a₁，根據(jù)牛頓第二定律

代入數(shù)據(jù)，解得：
球B進(jìn)行電場(chǎng)后，帶電系統(tǒng)的加速度為a₂，根據(jù)牛頓第二定律：

帶電系統(tǒng)做勻減速運(yùn)動(dòng)。設(shè)球A剛達(dá)到右極板時(shí)的速度為v₂，減速所用時(shí)間為t₂，則有：


求得：；
設(shè)球A從離開電場(chǎng)到靜止時(shí)所需要時(shí)間為t₃，運(yùn)動(dòng)位移為x，則有：


求得：
所以帶電系統(tǒng)從靜止到速度第一次為零所需要的時(shí)間為

球A相對(duì)右板的位置為