Question

4．絕緣細(xì)繩的一端固定在天花板上，另一端連接著一個(gè)帶負(fù)電的電量為q、質(zhì)量為m的小球，當(dāng)空間建立水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)后，繩穩(wěn)定處于與豎直方向成θ=60°角的位置，如圖所示．求：
（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E的大小和方向
（2）若細(xì)繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，讓小球從右邊懸繩與豎直方向成θ=30°的位置在繩拉直情況下由靜止釋放小球，求此后小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所能達(dá)到的最大速度v．

Answer 1

分析 （1）小球穩(wěn)定后，細(xì)絲線跟豎直方向夾角為θ，對(duì)小球進(jìn)行受力，根據(jù)力的合成即可求得電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)．
（2）小球在θ=60°處處于平衡，因此小球從θ=30°的A點(diǎn)釋放，它不會(huì)往A點(diǎn)的左邊運(yùn)動(dòng)，而是以θ=60°處為中心、以A點(diǎn)為最低點(diǎn)來(lái)回?cái)[動(dòng)，即小球不會(huì)運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)O．根據(jù)動(dòng)能定理即可解題．

解答 解：（1）小球在θ=60°角處處于平衡，根據(jù)平衡條件得：
則Eq=mgtanθ   

得E=$\frac{mgtan60°}{q}$，方向水平向左，
（2）因?yàn)樾∏蛟讦?60°處，處于平衡，因此小球從θ=30°的A點(diǎn)釋放，它會(huì)以θ=60°處為中心、以A點(diǎn)為等效最低點(diǎn)來(lái)回?cái)[動(dòng)．據(jù)動(dòng)能定理有：
qE（Lsin60°-Lsin30°）-mg（Lcos30°-Lcos60°）=$\frac{1}{2}$mv²．
得：$v=（\sqrt{3}-1）\sqrt{gL}$
答：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)是$\frac{mgtan60°}{q}$，方向水平向左；
（2）若細(xì)繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，讓小球從右邊懸繩與豎直方向成θ=30⁰的位置在繩拉直情況下由靜止釋放小球，此后小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所能達(dá)到的最大速度是$（\sqrt{3}-1）\sqrt{gL}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了同學(xué)們受力分析的能力以及動(dòng)能定理的直接應(yīng)用，難度不大，屬于中檔題．