Question

5．一列火車總質(zhì)量m=500t，機(jī)車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率P=6×10⁵ W，在軌道上行駛時(shí)，軌道對(duì)火車的阻力F_f是車重的0.01 倍，g取10m/s²，求：
（1）火車在水平軌道上行駛的最大速度；
（2）若火車從靜止開始，保持0.5m/s²的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，這一過(guò)程維持的最長(zhǎng)時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度最大，根據(jù)P=Fv求出火車的最大速度．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出牽引力的大小，結(jié)合P=Fv求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的末速度，根據(jù)速度時(shí)間公式求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：（1）當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度最大，根據(jù)P=Fv=F_fv_m得最大速度為：
${v}_{m}=\frac{P}{{F}_{f}}=\frac{6×1{0}^{5}}{0.01×500×1{0}^{4}}$m/s=12m/s．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得：
F-f=ma，
牽引力為：F=F_f+ma=500×10⁴×0.01+500×10³×0.5N=3×10⁵N．
勻加速直線運(yùn)動(dòng)的末速度為：v=$\frac{P}{F}=\frac{6×1{0}^{5}}{3×1{0}^{5}}m/s=2m/s$，
則勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t=$\frac{v}{a}=\frac{2}{0.5}s=4s$．
答：（1）火車在水平軌道上行駛的最大速度為12m/s；
（2）這一過(guò)程維持的最長(zhǎng)時(shí)間為4s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了機(jī)車的啟動(dòng)問(wèn)題，知道功率與牽引力、速度的關(guān)系，知道牽引力等于阻力時(shí)，速度最大．