如圖所示,B的質(zhì)量為2m,半徑為R的光滑半球形碗,放在光滑的水平桌面.A是質(zhì)量為m的細(xì)長(zhǎng)直桿,被固定的光滑套桿D約束在豎直方向上,A可以自由上下運(yùn)動(dòng),物塊C的質(zhì)量是m,緊靠半球形碗放置.初始時(shí)A桿被握住,使其下端正好與碗的半球面的上邊緣接觸.然后從靜止開始釋放A,則A、B、C便開始運(yùn)動(dòng).求
(1)當(dāng)長(zhǎng)直桿A的下端運(yùn)動(dòng)到碗的最低點(diǎn)時(shí),長(zhǎng)直桿A的速度和B、C的速度?
(2)當(dāng)長(zhǎng)直桿A的下端運(yùn)動(dòng)到距半球形碗的最低點(diǎn)處,長(zhǎng)直桿A的速度和B、C的速度?

【答案】分析:(1)長(zhǎng)直桿的下端運(yùn)動(dòng)到碗內(nèi)的最低點(diǎn)時(shí)vB=vC,由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒即可求解;
(2)此題長(zhǎng)直桿可沒(méi)有越過(guò)最低點(diǎn),也可能越過(guò)了最低點(diǎn),分兩種情況討論.A滑到最低點(diǎn)前,對(duì)B始終存在彈力,有向右的水平分量,根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒和A、B速度關(guān)系列式求解;當(dāng)長(zhǎng)直桿越過(guò)最低點(diǎn)后,B和C分離,再由機(jī)械能守恒列式求解.
解答:解:(1)長(zhǎng)直桿的下端運(yùn)動(dòng)到碗的最低點(diǎn)時(shí),長(zhǎng)直桿在豎直方向的速度為0,而B、C沿水平方向運(yùn)動(dòng),設(shè)速度為vB=vC=v.由機(jī)械能守恒定律得
   mgR=?3mv2
解得,vB=vC=v=
(2)A滑到最低點(diǎn)前,對(duì)B始終存在彈力,有向右的水平分量,故在此之前,BC共同加速不分離.
   設(shè)A沿豎直方向運(yùn)動(dòng),速度為vA,B、C沿水平方向運(yùn)動(dòng),速度為vB=vC,且A桿的位置用θ表示,θ為碗面的球 心O至A桿下端與球面接觸點(diǎn)的連線方向與豎直方向的夾角.
vA,vB的速度矢量圖如圖中平行四邊形所示,由圖得
   vB=vAcotθ
由機(jī)械能守恒得 mgR=++
解得 vA=,vB=vC=
當(dāng)滑到處時(shí),θ=60°,則得vA=,vB=vC=
   當(dāng)長(zhǎng)直桿越過(guò)最低點(diǎn)后,B和C分離,長(zhǎng)直桿的下端上升到所能達(dá)到的最高點(diǎn)時(shí),長(zhǎng)直桿在豎直方向上的速度為零.
  則有 =mgh,h=R
則到處A和B機(jī)械能守恒,則得
  =mg++
又vB′=vA′cotθ
解得 vA′=,vB′=,vC′=
答:
(1)當(dāng)長(zhǎng)直桿A的下端運(yùn)動(dòng)到碗的最低點(diǎn)時(shí),長(zhǎng)直桿A的速度,B、C的速度均為
(2)當(dāng)長(zhǎng)直桿A的下端運(yùn)動(dòng)到距半球形碗的最低點(diǎn)處,當(dāng)長(zhǎng)直桿越過(guò)最低點(diǎn)前時(shí),長(zhǎng)直桿A、B、C的速度分別為,,;當(dāng)長(zhǎng)直桿越過(guò)最低點(diǎn)后,分別為,
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了機(jī)械能守恒定律的直接應(yīng)用,要知道長(zhǎng)直桿的下端第一次運(yùn)動(dòng)到碗內(nèi)的最低點(diǎn)時(shí),A的水平方向速度為零,長(zhǎng)直桿的下端上升到的最高點(diǎn)時(shí)直桿豎直方向速度為零,難度較大.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

如圖所示,B的質(zhì)量為2m,半徑為R的光滑半球形碗,放在光滑的水平桌面.A是質(zhì)量為m的細(xì)長(zhǎng)直桿,被固定的光滑套桿D約束在豎直方向上,A可以自由上下運(yùn)動(dòng),物塊C的質(zhì)量是m,緊靠半球形碗放置.初始時(shí)A桿被握住,使其下端正好與碗的半球面的上邊緣接觸.然后從靜止開始釋放A,則A、B、C便開始運(yùn)動(dòng).求
(1)當(dāng)長(zhǎng)直桿A的下端運(yùn)動(dòng)到碗的最低點(diǎn)時(shí),長(zhǎng)直桿A的速度和B、C的速度?
(2)當(dāng)長(zhǎng)直桿A的下端運(yùn)動(dòng)到距半球形碗的最低點(diǎn)
R2
處,長(zhǎng)直桿A的速度和B、C的速度?

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

測(cè)定運(yùn)動(dòng)員體能的一種裝置如圖所示,運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為M,繩拴在腰間沿水平方向跨過(guò)滑輪(不計(jì)滑輪摩擦和質(zhì)量),繩的另一端懸吊的重物質(zhì)量為m,人用力向后蹬傳送帶而人的重心不動(dòng),傳送帶以速度v向后勻速運(yùn)動(dòng)(速度大小可調(diào)),則下列說(shuō)法正確的是( �。�

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

(2013?安徽模擬)如圖所示,人的質(zhì)量為M,物塊的質(zhì)量為m,且M>m,若不計(jì)繩與滑輪的摩擦,則當(dāng)人拉著繩向左跨出一步后,人和物塊仍保持靜止,若人對(duì)地面的壓力大小為F1、人受到地面的摩擦力大小為F2、人拉繩的力的大小為F3,則下列說(shuō)法中正確的是(  )

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科目:高中物理 來(lái)源:不詳 題型:問(wèn)答題

如圖所示,B的質(zhì)量為2m,半徑為R的光滑半球形碗,放在光滑的水平桌面.A是質(zhì)量為m的細(xì)長(zhǎng)直桿,被固定的光滑套桿D約束在豎直方向上,A可以自由上下運(yùn)動(dòng),物塊C的質(zhì)量是m,緊靠半球形碗放置.初始時(shí)A桿被握住,使其下端正好與碗的半球面的上邊緣接觸.然后從靜止開始釋放A,則A、B、C便開始運(yùn)動(dòng).求
(1)當(dāng)長(zhǎng)直桿A的下端運(yùn)動(dòng)到碗的最低點(diǎn)時(shí),長(zhǎng)直桿A的速度和B、C的速度?
(2)當(dāng)長(zhǎng)直桿A的下端運(yùn)動(dòng)到距半球形碗的最低點(diǎn)
R
2
處,長(zhǎng)直桿A的速度和B、C的速度?
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