Question

兩根平行金屬導(dǎo)軌放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距L，僅在虛線MN下面的空間存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度隨高度變化的磁場(chǎng)（在同一水平線上各處磁感應(yīng)強(qiáng)度相同），磁場(chǎng)方向垂直斜面向下，導(dǎo)軌上端跨接一定值電阻R。質(zhì)量為m的金屬棒兩端各套在導(dǎo)軌上并可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦滑動(dòng)，金屬棒始終與導(dǎo)軌垂直，導(dǎo)軌和金屬棒的電阻不計(jì)，現(xiàn)將金屬棒從O處由靜止釋放，進(jìn)入磁場(chǎng)后正好做勻減速運(yùn)動(dòng)，剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為v，到達(dá)P處時(shí)速度為0.5v，O點(diǎn)和P點(diǎn)到MN的距離相等，求：

（1）金屬棒在磁場(chǎng)中所受安培力F₁的大小；
（2）在金屬棒從開始運(yùn)動(dòng)到P處的過(guò)程中，電阻R上共產(chǎn)生多少熱量？
（3）在導(dǎo)軌平面內(nèi)距MN距離為x處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B_X；

Answer 1

解：（1）設(shè)O點(diǎn)和P點(diǎn)到MN的間距均為s，從O→MN過(guò)程中棒做勻加速運(yùn)動(dòng)，
根據(jù)動(dòng)能定理
                            
從MN→P的過(guò)程中做勻減速運(yùn)動(dòng)，安培力的大小不變?cè)O(shè)為F₁，根據(jù)動(dòng)能定理
                  
得                                     
（2）解1：棒從MN→P過(guò)程中根據(jù)能量守恒
           
得：                                  
解2：棒從MN→P過(guò)程中克服安培力做功即為電阻R上產(chǎn)熱
                                     
                                  
（3）設(shè)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)距離x后速度為v_x，對(duì)應(yīng)磁場(chǎng)大小為B_X
                         
                
解得                            

略