Question

3．如圖所示，絕緣水平面上的AB區(qū)域?qū)挾葹閐，帶正電、電量為q的小滑塊以大小為v₀的初速度從A點(diǎn)進(jìn)入AB區(qū)域，當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)至區(qū)域的中點(diǎn)C時(shí)，速度大小為v_C=$\frac{\sqrt{3}}{2}$v₀，從此刻起在AB區(qū)域內(nèi)加上一個(gè)水平向左的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度E保持不變，并且區(qū)域外始終不存在電場．

（1）絕緣水平面與小滑塊間的摩擦力；
（2）若加電場后小滑塊受到的電場力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，求滑塊離開AB區(qū)域時(shí)的速度．
（3）要使小滑塊在AB區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間到達(dá)最長，電場強(qiáng)度E應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析 （1）滑塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)過程，由動(dòng)能定理可以求出滑動(dòng)摩擦力大��；
（2）分別對AC及CB過程根據(jù)動(dòng)能定理列出動(dòng)能定理方程，聯(lián)立即可解得B點(diǎn)的速度；
（3）要使小滑塊運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長，則小球應(yīng)從A點(diǎn)離開，利用動(dòng)能定理可求得電場強(qiáng)度E應(yīng)滿足的條件．

解答 解：（1）設(shè)滑塊所受滑動(dòng)摩擦力大小為f，則滑塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)過程，由動(dòng)能定理得：
-f•$\fracvj5uxi3{2}$=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv₀²，①
解得：f=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{4d}$
（2）假設(shè)最后滑塊從B點(diǎn)離開AB區(qū)域，則滑塊從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)過程，由動(dòng)能定理得：
（qE₁+f）$\fracba6sr63{2}$=$\frac{1}{2}$m（v_c²-v_B²）②
將v_c=$\frac{\sqrt{3}}{2}{v}_{0}$、qE₁=f，代入解得：v_B=$\frac{1}{2}$v₀，③
由于滑塊運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)還有動(dòng)能，因此滑塊從B點(diǎn)離開AB區(qū)域，速度大小為$\frac{1}{2}{v}_{0}$，方向水平向右．
（3）要使小滑塊在AB區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間到達(dá)最長，必須使滑塊運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)停下，然后再向左加速運(yùn)動(dòng)，最后從A點(diǎn)離開AB區(qū)域．滑塊從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)過程，由動(dòng)能定理得：（qE₂+f）$\fracqn58a5p{2}$=$\frac{1}{2}$mv_c²，④
由①④兩式可得電場強(qiáng)度：E₂=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qd}$ ⑤
答：
（1）滑塊受到的滑動(dòng)摩擦力大小為$\frac{m{v}_{0}^{2}}{4d}$；
（2）若加電場后小滑塊受到的電場力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，滑塊離開AB區(qū)域時(shí)的速度為$\frac{1}{2}$v₀，方向水平向右；
（3）要使小滑塊在AB區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間到達(dá)最長，電場強(qiáng)度E應(yīng)是$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qd}$．

點(diǎn)評 本題考查了動(dòng)能定理的應(yīng)用，解題的重點(diǎn)在于能否理解物體的運(yùn)動(dòng)過程，能正確的選擇合適的過程建立動(dòng)能定理表達(dá)式．