Question

18．圖甲為0.1kg的小球從最低點  A沖入豎直放置在水 平地面上、半徑為 0.4m半圓軌道后，小球速度的平方 與其高度的關(guān)系圖象．已知小球恰能到達(dá)最高點 C，軌道粗糙程度處處相同，空氣阻力不計．g取10m/s²，B為AC軌道中點．下列說法正確的是（　�。�

• A． 圖甲中x=4
• B． 小球從A運動到B與小球從B運動到C兩個階段損失的機械能相同
• C． 小球從A運動到C的過程合外力對其做的功為-1.05J
• D． 小球從C拋出后，落地點到A的距離為0.8m

Answer 1

分析 根據(jù)小球恰好到達(dá)最高點，結(jié)合牛頓第二定律求出最高點的速度，從而得出x的值；
根據(jù)A到C過程中動能的減小量和重力勢能的增加量得出機械能的減小量，通過A到B和B到C過程中克服摩擦力做功的大小，判斷出兩個過程中機械能損失的關(guān)系，從而得出小球從B到C過程中機械能的損失；
根據(jù)動能定理求出A到C過程中合力做功的大�。�
根據(jù)高度求出平拋運動的時間，結(jié)合初速度和時間求出平拋運動的水平位移．

解答 解：A．當(dāng)h=0.8m時，小球運動到最高點，因為小球恰能到達(dá)最高點C，則有：mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得v=$\sqrt{gr}$=$\sqrt{10×0.4}$m/s=2m/s，則x=4，故A正確；
B．從A到C過程，動能減小量為△E_K=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$×0.1×（25-4）J=1.05J，重力勢能的增加量為△E_P=mg•2R=1×0.8J=0.8J，則機械能減小0.25J，由于A到B過程中壓力大于B到C過程中的壓力，則A到B過程中的摩擦力大于B到C過程中的摩擦力，可知B到C的過程克服摩擦力做功較小，知機械能損失小于0.125J，故B錯誤；
C．小球從A到C合外力對其做的功等于動能的變化量，則W=△E_K=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$×0.1×（4-25）J=-1.05J，故C正確；
D．C點的速度v=2m/s，根據(jù)得2RR=$\frac{1}{2}$gt²，t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$=$\sqrt{\frac{4×0.4}{10}}$=0.4s，則落地點到A點的距離x′=vt=2×0.4m=0.8m，故D正確．
故選：ACD．

點評 本題考查了動能定理和平拋運動、圓周運動的綜合運用，知道最高點的臨界情況，結(jié)合牛頓第二定律求出速度是解決本題的關(guān)鍵，注意A到B和B到C過程中摩擦力的大小不等，則克服摩擦力做功不同，機械能損失不同．