Question

19．質譜儀是一種測定帶電粒子質量和分析同位素的重要工具，在科學研究中具有重要應用．如圖所示是質譜儀工作原理簡圖，電容器兩極板相距為d，兩端電壓為U，板間勻強磁場磁感應強度為B₁，一束帶電量均為q的正電荷粒子從圖示方向射入，沿直線穿過電容器后進入另一勻強磁場B₂，結果分別打在a、b兩點，測得兩點間的距離為△R，由此可知，打在兩點的粒子質量差為△m為多少？（粒子重力不計）

Answer 1

分析 帶電粒子在電容器兩極板間受電場力和洛倫茲力平衡，做勻速直線運動，進入磁場B₂后做勻速圓周運動，根據(jù)軌道半徑之差，運用洛倫茲力提供向心力求出粒子的質量差．

解答 解：在電容器中受力平衡有：qvB₁=qE．解得$v=\frac{E}{{B}_{1}}$．
進入磁場B₂后，qvB₂=$m\frac{{v}^{2}}{R}$
解得R=$\frac{mU}{qd{B}_{1}{B}_{2}}$
同位素的電量相等，質量不等．有$△R=2（{R}_{1}-{R}_{2}）=\frac{2△mU}{qd{B}_{1}{B}_{2}}$
所以△m=$\frac{qd{B}_{1}{B}_{2}△R}{2U}$
答：打在兩點的粒子質量差為△m為$\frac{qd{B}_{1}{B}_{2}△R}{2U}$

點評 解決本題的關鍵知道從速度選擇器進入偏轉磁場，速度相同．以及知道在偏轉磁場中的半徑與電荷的比荷有關，同位素，電量相同，質量不同，偏轉的半徑就不同．