Question

15．質(zhì)量為m的A球和質(zhì)量為2m的B球分別用長為L的細(xì)線a和b懸掛在天花板下方，兩球恰好相互接觸，且離地面高度h=$\frac{1}{2}$L．用細(xì)線c水平拉起A，使a偏離豎直方向θ=60°，靜止在如圖所示的位置，b能承受的最大拉力F_m=2.8mg，重力加速度為g
（1）A靜止時(shí)，a受多大拉力？
（2）若A與B發(fā)生彈性碰撞，求：．
①剪斷c，碰后瞬間B的速度大��；
②判斷b是否會(huì)被拉斷？如果不斷，求B上升的最大高度；如果被拉斷，求B拋出到落地的動(dòng)量變化量大小．

Answer 1

分析 （1）A球受力分析，根據(jù)平衡條件求解拉力；
（2）①A與B發(fā)生彈性碰撞，根據(jù)動(dòng)量守恒和動(dòng)能守恒結(jié)合求出碰后瞬間B的速度大��；
②假設(shè)b不會(huì)拉斷，根據(jù)牛頓第二定律求出繩子的拉力，再進(jìn)行判斷．若繩子被拉斷，b做平拋運(yùn)動(dòng)，動(dòng)量的變化量只在豎直方向即可求得．

解答 解（1）A球受力如圖所示，根據(jù)物體的平衡條件有：Ta=$\frac{T}{cosθ}=\frac{mg}{cos60°}=2mg$
（2）①A與B發(fā)生碰撞前瞬間的速度大小為v，由機(jī)械能守恒定律有
   mgL（1-cosθ）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得，v=$\sqrt{gL}$
A與B發(fā)生彈性碰撞，則由動(dòng)量守恒和動(dòng)能守恒得
  mv=mv_A+2mv_B
  $\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}{mv}_{A}^{2}+\frac{1}{2}•2{mv}_{B}^{2}$
解得，v_B=$\frac{2\sqrt{gL}}{3}$
假設(shè)b不斷，繩子的拉力大小為F，則根據(jù)牛頓第二定律
    F-2mg=2m$\frac{{v}_{B}^{2}}{L}$
解得F=2.89mg＞2.8mg，故b會(huì)被拉斷，拉斷后b將做平拋運(yùn)動(dòng)，則有
   豎直方向獲得的速度v_y，則$2gh{=v}_{y}^{2}$，解得${v}_{y}=\sqrt{gh}$，動(dòng)量的變化量$△P=2mg{v}_{y}=2mg\sqrt{gL}$
答：（1）A靜止時(shí)，a受2mg的拉力
（2）①剪斷c，碰后瞬間B的速度大小為$\frac{2\sqrt{gL}}{3}$；
②b被拉斷，B拋出到落地的動(dòng)量變化量大小為$2mg\sqrt{gL}$

點(diǎn)評(píng) 本題涉及多個(gè)物理過程，采用程序法進(jìn)行分析，關(guān)鍵要把握每個(gè)過程遵守的物理規(guī)律．