Question

如圖所示，豎直放置的半徑R=0.4m的半圓形光滑軌道BCD跟水平直軌道AB相切于B點(diǎn)，D點(diǎn)為半圓形軌道的最高點(diǎn)．可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊m=0.5kg，靜止在水平軌道上A點(diǎn)，物塊與軌道AB間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2，AB兩點(diǎn)間的距離為l=2m．現(xiàn)給物塊m施以水平向右恒力F作用s=1m 后撤除恒力，物塊滑上圓軌道D點(diǎn)時(shí)對軌道壓力大小等于物塊重力．（g取10m/s²）
（1）求物塊m到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（2）求物塊落到軌道上距B點(diǎn)的距離x；
（3）求恒力F的大�。�

Answer 1

分析：（1）物塊滑上圓軌道D點(diǎn)時(shí)，由重力和軌道的壓力的合力提供向心力，由牛頓第二定律求解物塊m到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度大��；物塊從B到D，機(jī)械能守恒，列式求出物塊m到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（2）過D點(diǎn)后物塊作平拋運(yùn)動，由平拋運(yùn)動的規(guī)律求解物塊落到軌道上距B點(diǎn)的距離x．
（3）從A到D過程，運(yùn)用動能定理列式，即可求得恒力F的大小．

解答：解：（1）由題意有：
在最高點(diǎn)軌道對物塊的支持力：F_N=mg，
對物塊，由重力和軌道的支持力的合力提供向心力，由牛頓第二定律得：F_N+mg=m

v 2 D

R

，
解得：v_D=

2gR

=

2×10×0.4

m/s=2

2

m/s
從B到D點(diǎn)，由機(jī)械能守恒得：

1

2

m

v

2 B

=

1

2

m

v

2 D

+mg?2R       
解得：v_B=

v 2 D +4gR

=

8+4×10×0.4

m/s=2

6

m/s                  
（2）過D點(diǎn)后物塊作平拋運(yùn)動，則得：
2R=

1

2

gt2，
得：t=2

R g

=2×

0.4 10

s=0.4s
所以 x=v_Dt=2

2

×0.4m=0.8

2

m                                    
（3）從A到D過程，由動能定理：
Fs-μmgl-mg?2R=

1

2

mv2   
解得：F=

1 2 mv2+μmgl+mg2R

s

=8N     
答：（1）物塊m到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為2

6

m/s；
（2）物塊落到軌道上距B點(diǎn)的距離x為0.8

2

m；
（3）恒力F的大小為8N．

點(diǎn)評：對于復(fù)雜的力學(xué)問題，分析物體的運(yùn)動過程，把握特殊的狀態(tài)是解題的關(guān)鍵，即可所謂過程分析法和狀態(tài)分析法掌握要牢固．