Question

如圖所示，在足夠大的空間范圍內(nèi)，同時存在著豎直向上的勻強(qiáng)電場和垂直紙面向里的水平勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.57 T.小球1帶正電，其電荷量與質(zhì)量之比q₁/m₁=4 C/kg，所受重力與電場力的大小相等；小球2不帶電，靜止放置于固定的水平懸空支架上.小球1向右以v₀=23.59 m/s的水平速度與小球2正碰，碰后經(jīng)過0.75 s再次相碰.設(shè)碰撞前后兩小球帶電情況不發(fā)生改變，且始終保持在同一豎直平面內(nèi).(取g=10 m/s²)問：

(1)電場強(qiáng)度E的大小是多少？

(2)兩小球的質(zhì)量之比是多少？

Answer 1

(1)E=2.5 N/C  (2)

解析:

(1)小球1所受的重力與電場力始終平衡，m₁g=q₁E          ①

得E=2.5 N/C.                                                ②

(2)相碰后小球1做勻速圓周運動，由牛頓第二定律得：

q₁v₁B=                                               ③

半徑為R₁=m₁v₁/(q₁B)                                        ④

周期T=2πm₁/(q₁B)=1 s                                       ⑤

因為兩小球運動時間t=0.75 s=，所以小球1只能逆時針經(jīng)個周期時與小球2再次相碰.第一次相碰后小球2做平拋運動.豎直位移h=R₁=  ⑥，水平位移L=R₁=v₂t  ⑦，兩小球第一次碰撞前后動量守恒，以水平向右為正方向，有

m₁v₀=-m₁v₁+m₂v₂                                           ⑧

由⑥⑦式得v₂=3.75 m/s

由④式得v₁==17.66 m/s.

所以兩小球質(zhì)量之比.