Question

1．一根兩端開口、橫截面積為S=2cm²的足夠長玻璃管豎直插入水銀槽中并固定（插入水銀槽中的部分足夠深）．管中有一個質(zhì)量不計的光滑活塞，活塞下封閉著溫度t₁=7℃，長度L₁=21cm的氣柱．已知環(huán)境大氣壓恒為p₀=1.02×10⁵Pa，水銀密度ρ=13.6×10³kg/m³．（g取10m/s²）
Ⅰ．對氣體加熱，使其溫度升高到t₂=47℃，求此時氣柱長度L₂；
Ⅱ．在活塞上施加一個豎直向上的拉力F=4N，保持氣體的溫度t₂不變．求平衡后氣柱長度L₃以及此時管內(nèi)外水銀面的高度差△h．

Answer 1

分析 （1）對氣體加熱，活塞可自由移動，活塞質(zhì)量不計，可知管中氣體壓強始終等于大氣壓強，是一個等壓變化過程．根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程或蓋•呂薩克定律，就可以求出溫度升高后氣柱的長度．
（2）根據(jù)氣體的溫度${t}_{2}^{\;}$不變，是一個等溫過程，對活塞受力分析，可求出末狀態(tài)氣體的壓強，再根據(jù)玻意耳定律，求出平衡后氣柱的長度．

解答 解：Ⅰ．被封閉氣體的初狀態(tài)為：P₁=P₀=1.02×10⁵Pa，V₁=LS=21S，T₁=280K
末態(tài)為：P₂=P₀=1.02×10⁵Pa，V₂=L₂S，T₂=320K
根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，有：$\frac{{{p_1}{V_1}}}{T_1}=\frac{{{p_2}{V_2}}}{T_2}$…①
即：$\frac{L_1}{T_1}=\frac{L_2}{T_2}$
解得：${L_2}=\frac{T_2}{T_1}{L_1}=\frac{320}{280}×21$cm=24cm
Ⅱ．在活塞上施加拉力F后，氣體的狀態(tài)變?yōu)椋?{p_3}={p_0}-\frac{F}{S}=1.02×{10^5}-\frac{4}{{2×{{10}^{-4}}}}$Pa=8.2×10⁴Pa
V₃=L₃S，T₃=T₂=320K根據(jù)玻意耳定律，有：${p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}={p}_{3}^{\;}{V}_{3}^{\;}$…②
即：${p}_{2}^{\;}{L}_{2}^{\;}={p}_{3}^{\;}{L}_{3}^{\;}$
${L_3}=\frac{p_2}{p_3}{L_2}=\frac{{1.02×{{10}^5}}}{{0.82×{{10}^4}}}×24$cm=29.9cm
$△h=\frac{{{p_2}-{p_3}}}{ρg}=\frac{{（1.02-0.82）×{{10}^5}}}{{13.6×{{10}^3}×10}}$m=0.147m
答：Ⅰ．對氣體加熱，使其溫度升高到t₂=47℃，此時氣柱長度${L}_{2}^{\;}$為24cm；
Ⅱ．在活塞上施加一個豎直向上的拉力F=4N，保持氣體的溫度t₂不變．平衡后氣柱長度${L}_{3}^{\;}$為29.9cm，此時管內(nèi)外水銀面的高度差△h為0.147m．

點評 解決本題的關(guān)鍵是判斷氣體的變化過程是一個什么樣的過程，再根據(jù)氣體實驗定律或理想氣體狀態(tài)方程進行求解．