Question

13．如圖所示，與輕繩相連的滑塊置于水平圓盤上，繩的另一端固定于圓盤中心的轉軸上，繩子剛好伸直且無彈力，繩長r=0.5m，滑塊隨圓盤一起做勻速圓周運動（二者未發(fā)生相對滑動），滑塊的質量m=1.0kg，與水平圓盤間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取g=10m/s²．求：
（1）圓盤角速度ω₁=1rad/s時，滑塊受到靜摩擦力的大小；
（2）圓盤的角速度ω₂至少為多大時，繩中才會有拉力；
（3）畫出圓盤角速度ω由0緩慢增大到4rad/s時，輕繩上的拉力F與角速度ω²的圖象（繩未斷）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)靜摩擦力提供向心力，求出靜摩擦力的大小．
（2）當摩擦力達到最大時，繩子開始出現(xiàn)拉力，結合最大靜摩擦力提供向心力求出臨界角速度．
（3）當角速度小于臨界角速度時，繩子拉力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出2rad/s＜ω≤4rad/s時，繩子的拉力與角速度的關系．

解答 解：（1）靜摩擦力提供向心力，有：$f=mω_1^2r$，
代入數(shù)據(jù)解得：f₁=0.5N；
（2）當靜摩擦力達到最大值時，繩中才出現(xiàn)拉力，最大靜摩擦力提供向心力，有：
$μmg=mω_2^2r$，
代入數(shù)據(jù)解得：ω₂=2rad/s；
（3）當加速度 0≤ω≤2rad/s時，繩拉力 F=0       
當2rad/s＜ω≤4rad/s時，根據(jù)牛頓第二定律有：
F+μmg=mω²r，
解得繩中拉力：F=0.5ω²-2．
圖象如圖所示．
答：（1）圓盤角速度ω₁=1rad/s時，滑塊受到靜摩擦力的大小為0.5N；
（2）圓盤的角速度ω₂至少為2rad/s時，繩中才會有拉力；
（3）如圖所示．

點評 解決本題的關鍵知道滑塊做圓周運動向心力的來源，抓住臨界狀態(tài)，結合牛頓第二定律進行求解，難度中等．