Question

7．如圖所示，斜面上有豎直光滑桿AB和傾斜光滑桿AC，已知AB=BC．一小環(huán)靜止開始從A滑到B用時(shí)t₁，小環(huán)靜止開始從A滑到C用時(shí)t₂．則下列關(guān)系式正確的是（　�。�

• A． t₂=$\sqrt{2}$t₁
• B． t₂=2t₁
• C． t₂=2$\sqrt{2}$t₁
• D． t₂=2$\sqrt{3}$t₁

Answer 1

分析 小環(huán)在AB桿上做自由落體運(yùn)動(dòng)，由自由落體規(guī)律可求得時(shí)間；在AC上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；由牛頓第二定律可求得AC上的加速度；再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求得時(shí)間；

解答 解：設(shè)AB高度為h，則有：h=$\frac{1}{2}{g{t}_{1}}^{2}$
解得：t₁=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$；
因AB=BC=h；
則有CE=hcosθ；
AE=h+hsinθ；
則可解得：sin∠ACE=$\frac{AE}{AC}$=$\frac{1+sinθ}{\sqrt{2+2sinθ}}$
則對(duì)AC過程有：$\sqrt{（h+hsinθ）^{2}+（hcosθ）^{2}}$=$\frac{1}{2}gcosθ{t}_{2}^{2}$
解得：t₂=2$\sqrt{\frac{h}{g}}$；
則t₂=$\sqrt{2}$t₁；
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題考查牛頓第二定律的應(yīng)用，正確理解幾何關(guān)系的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．