Question

如圖所示，一內(nèi)壁光滑的絕緣細(xì)直圓筒豎直放在絕緣水平面上，圓A筒底部有一質(zhì)量為、電荷量為+的帶電小球，圓筒內(nèi)徑略大于小球直徑。整個(gè)裝置處于水平向里的勻強(qiáng)磁場和豎直向上的勻強(qiáng)電場中，已知磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，電場強(qiáng)度大小為。當(dāng)圓筒在瞬間獲得水平速度，并以向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，帶電小球沿筒壁勻加速上升，離開圓筒時(shí)速度方向與水平方向成60°角，小球離開圓筒后繼續(xù)在場中運(yùn)動(dòng)。求：

(1)圓筒開始運(yùn)動(dòng)前，水平面對小球的支持力N；

(2)圓筒的高度h；

(3)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)離水平面的高度H。

Answer 1

(1)水平面對小球的支持力N=O。

(2)h                             

(3)H

解析:

(1)圓筒開始運(yùn)動(dòng)前，洛侖茲力為零，小球只受到重力mg和電場力qE作用，因?yàn)?sub>=O，所以圓筒開始運(yùn)動(dòng)前，水平面對小球的支持力N=O。

 (2) 圓筒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球受到向上的洛侖茲力恒定為：

   小球上升的加速度大小為：

由題意得小球出圓筒時(shí)的豎直速度：

   圓筒的高度為：                             

(3) 小球出圓筒后，受力如圖所示，其中重力利電功力平衡，洛侖茲力提供做向心力。小球的合速度大小為：

   軌道半徑為：

   最大高度為：