Question

11．（1）某同學(xué)在做“利用單擺測(cè)重力加速度”實(shí)驗(yàn)中，用擺長(zhǎng)l和周期T計(jì)算重力加速度的公式是g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$．如果已知擺球直徑為2.00厘米，讓刻度尺的零點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)擺線的懸點(diǎn)，擺線豎直下垂，如圖1所示，那么單擺擺長(zhǎng)是87.40cm．如果測(cè)定了40次全振動(dòng)的時(shí)間如圖2中秒表所示，秒表中秒針轉(zhuǎn)動(dòng)一周是30秒，那么秒表讀數(shù)是75.2秒，單擺的擺動(dòng)周期是1.88秒．
（2）他測(cè)得的g值偏小，可能的原因是B
A．測(cè)擺線長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過(guò)緊
B．?dāng)[線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了
C．開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過(guò)遲按下
D．實(shí)驗(yàn)中誤將39次全振動(dòng)數(shù)為40次

Answer 1

分析 （1）根據(jù)單擺的周期公式得出重力加速度的表達(dá)式．?dāng)[長(zhǎng)等于擺線的長(zhǎng)度與擺球的半徑之和，秒表的讀數(shù)等于小盤(pán)讀數(shù)加上大盤(pán)讀數(shù)．
（2）根據(jù)重力加速度的表達(dá)式，結(jié)合周期和擺長(zhǎng)的誤差得出重力加速度的測(cè)量誤差．

解答 解：（1）根據(jù)$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$得，g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$，
擺長(zhǎng)等于擺線的長(zhǎng)度與擺球的半徑之和，則擺長(zhǎng)l=88.40cm-1.00cm=87.40cm，
秒表的讀數(shù)為60s+15.2s=75.2s．
單擺的周期$T=\frac{75.2}{40}s=1.88s$．
（2）A、根據(jù)g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$知，測(cè)擺線長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過(guò)緊，擺長(zhǎng)的測(cè)量值偏大，則重力加速度的測(cè)量值偏大，故A錯(cuò)誤．
B、擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了，知擺長(zhǎng)的測(cè)量值偏小，重力加速度測(cè)量值偏小，故B正確．
C、開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過(guò)遲按下，則周期的測(cè)量值偏小，重力加速度的測(cè)量值偏大，故C錯(cuò)誤．
D、實(shí)驗(yàn)中誤將39次全振動(dòng)數(shù)為40次，知周期的測(cè)量值偏小，重力加速度的測(cè)量值偏大，故D錯(cuò)誤．
故選：B．
故答案為：（1）$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$，87.40cm，75.2，1.88，（2）B

點(diǎn)評(píng) 注意擺長(zhǎng)等于單擺自然下垂時(shí)擺線的長(zhǎng)度與擺球的半徑之和、秒表的讀數(shù)規(guī)則；靈活應(yīng)用累積法測(cè)單擺的周期．