Question

8．在斜面上等高處，靜止著兩個質(zhì)量均為m的相同物體A和B，兩物塊之間連接著一個輕質(zhì)彈簧，勁度系數(shù)為k，斜面的傾角為θ，兩物塊和斜面間的摩擦因數(shù)均為μ，設最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力，重力加速度為g，則彈簧的最大伸長量是$\frac{\sqrt{（μmgcosθ）^{2}-（mgsinθ）^{2}}}{k}$（用題目中所給字母表示）．

Answer 1

分析 物體平衡時，受重力、支持力、靜摩擦力和彈簧的彈力，四力平衡，當靜摩擦力達到最大時，彈簧的伸長量達到最大，根據(jù)平衡條件并結合正交分解法和胡克定律列式求解．

解答 解：設彈簧的最大伸長量是x．
物塊靜止在斜面上，在斜面這個平面內(nèi)共有三個力作用在物體上，一個是重力沿斜面向下的分力mgsinθ，靜摩擦力f，彈簧的彈力．物體靜止時，當靜摩擦力達到最大時，彈簧的伸長量達到最大，最大靜摩擦力為：f_m=μmgcosθ
根據(jù)平衡條件知，彈力等于mgsinθ和靜摩擦力f的合力，由平行四邊形定則可得：
 μmgcosθ=$\sqrt{（kx）^{2}+（mgsinθ）^{2}}$
解得 x=$\frac{\sqrt{（μmgcosθ）^{2}-（mgsinθ）^{2}}}{k}$
故答案為：$\frac{\sqrt{（μmgcosθ）^{2}-（mgsinθ）^{2}}}{k}$．

點評 本題關鍵是先對物塊受力分析，根據(jù)平衡條件并結合正交分解法和胡克定律列式求解求解彈簧最大伸長量．