Question

一輛執(zhí)勤的警車停在公路旁，當警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以8m/s的速度勻速行駛的貨車有違章行為時，決定前去攔截，經2.5s警車發(fā)動起來，以加速度2m/s²的加速度勻加速開出．求：
（1）警車要多長時間才能追上違章的貨車？
（2）在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是多少？
（3）若警車以2m/s²的加速度勻加速運動能達到的最大速度為16m/s，警車要多長時間才能追上違章的貨車？

Answer 1

分析：（1）警車追上違章貨車時，兩者的位移相等，根據(jù)位移相等，運用位移公式求出追及的時間．
（2）兩車在速度相等前，距離越來越大，速度相等之后，距離越來越小，知速度相等時，兩車的距離最大．根據(jù)速度相等求出運動的時間，再求出相距的最大距離．
（3）根據(jù)第（1）問追及的時間，求出警車的速度有沒有超過最大速度，若超過最大速度，則警車先做勻加速直線運動，再做勻速運動進行追及．

解答：解：（1）設經過時間t后警車追上違章貨車．
此時貨車的位移x_貨=v₁（t+2.5），警車的位移x警=

1

2

at2．
根據(jù)x_貨=x_警，代入數(shù)據(jù)得，t=10s，t=-2s（舍去）
故警車要經過10s才能追上違章的貨車．
（2）當警車和貨車的速度相等時，兩車的距離最大．
速度相等時，所經過的時間t′=

v1

a

=

8

2

s=4s
此時貨車的位移x₁=v₁（t′+2.5）=8×6.5m=52m．
警車的位移x2=

1

2

at′2=

1

2

×2×16m=16m
△x=x₁-x₂=36m
故兩車相距的最大距離為36m．
（3）根據(jù)v=at=2×10m/s=20m/s＞16m/s
知警車先做勻加速直線運動，再做勻速運動進行追及．設追及的時間為t″．
則貨車的位移x₁′=v₁（t″+2.5）
警車的位移x2′=

vm2

2a

+vm(t″-

vm

a

)
根據(jù)x₁′=x₂′代入數(shù)據(jù)得t″=10.5s
故警車經過10.5s追上違章貨車．

點評：解決本題的關鍵知道警車追上貨車時，兩者位移相等，抓住位移相等這一關系，利用運動學公式求出追及時間．速度小者加速追速度大者，當兩車速度相等時，距離最大．