Question

7．有些家庭或教室的門上安裝有一種“暗鎖”，在將門關(guān)閉的過程中，門鎖會(huì)自動(dòng)鎖上，這種“暗鎖”由外殼A、骨架B、彈簧C、連桿D、鎖舌E以及鎖槽F等部件組成，如圖甲所示．若彈簧的勁度系數(shù)為k，鎖舌E與外殼A和鎖槽F之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，且受到的最大靜摩擦力f=μN(yùn)（N為正壓力）．當(dāng)需要在關(guān)門時(shí)順便將門鎖上，則應(yīng)在如圖乙所示的狀態(tài)下（此時(shí)彈簧的壓縮量為x，鎖舌E與鎖槽F之間的接觸點(diǎn)為P），用力拉門，先使鎖舌E進(jìn)入外殼A內(nèi)，待門關(guān)閉后有彈簧將其彈入鎖槽F中，從而將門鎖上．要順利完成上述鎖門過程，鎖舌頭部的傾角θ應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析 對(duì)鎖舌進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡條件分別在互相垂直的方向上列方程，在根據(jù)摩擦力計(jì)算公式f_m=μN(yùn)，聯(lián)立方程組求解正壓力．無論用多大的力拉門，暗鎖仍然能夠保持自鎖狀態(tài)，說明正壓力N無窮大，根據(jù)N的表達(dá)式求解θ即可．

解答 解：設(shè)鎖舌D受鎖槽E的最大靜摩擦力為f₂，正壓力為F_N，下表面的正壓力為F，彈力為kx，由力的平衡條件可知：

kx+f₁+f₂cosθ-F_Nsinθ=0…①
F-F_Ncosθ-f₂sinθ=0…②
f₁=μF…③
f₂=μF_N…④
聯(lián)立式①②③④，解得正壓力的大�。篎_N=$\frac{kx}{（1-{μ}^{2}）sinθ-2μcosθ}$
要想完成關(guān)門的過程，應(yīng)滿足F_N＞0，即：（1-μ²）sinθ-2μcosθ＞0
解得：θ＞$arctan\frac{2μ}{1-{μ}^{2}}$
答：鎖舌頭部的傾角θ應(yīng)滿足條件θ＞$arctan\frac{2μ}{1-{μ}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 此題關(guān)鍵是對(duì)鎖舌進(jìn)行正確的受力分析，解決共點(diǎn)力平衡問題的關(guān)鍵就是對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，不能多力，不能漏力，各個(gè)力的方向不能錯(cuò)．