Question

7．有些家庭或教室的門上安裝有一種“暗鎖”，在將門關閉的過程中，門鎖會自動鎖上，這種“暗鎖”由外殼A、骨架B、彈簧C、連桿D、鎖舌E以及鎖槽F等部件組成，如圖甲所示．若彈簧的勁度系數為k，鎖舌E與外殼A和鎖槽F之間的動摩擦因數均為μ，且受到的最大靜摩擦力f=μN（N為正壓力）．當需要在關門時順便將門鎖上，則應在如圖乙所示的狀態(tài)下（此時彈簧的壓縮量為x，鎖舌E與鎖槽F之間的接觸點為P），用力拉門，先使鎖舌E進入外殼A內，待門關閉后有彈簧將其彈入鎖槽F中，從而將門鎖上．要順利完成上述鎖門過程，鎖舌頭部的傾角θ應滿足什么條件？

Answer 1

分析 對鎖舌進行受力分析，根據平衡條件分別在互相垂直的方向上列方程，在根據摩擦力計算公式f_m=μN，聯(lián)立方程組求解正壓力．無論用多大的力拉門，暗鎖仍然能夠保持自鎖狀態(tài)，說明正壓力N無窮大，根據N的表達式求解θ即可．

解答 解：設鎖舌D受鎖槽E的最大靜摩擦力為f₂，正壓力為F_N，下表面的正壓力為F，彈力為kx，由力的平衡條件可知：

kx+f₁+f₂cosθ-F_Nsinθ=0…①
F-F_Ncosθ-f₂sinθ=0…②
f₁=μF…③
f₂=μF_N…④
聯(lián)立式①②③④，解得正壓力的大�。篎_N=$\frac{kx}{（1-{μ}^{2}）sinθ-2μcosθ}$
要想完成關門的過程，應滿足F_N＞0，即：（1-μ²）sinθ-2μcosθ＞0
解得：θ＞$arctan\frac{2μ}{1-{μ}^{2}}$
答：鎖舌頭部的傾角θ應滿足條件θ＞$arctan\frac{2μ}{1-{μ}^{2}}$．

點評 此題關鍵是對鎖舌進行正確的受力分析，解決共點力平衡問題的關鍵就是對研究對象進行受力分析，不能多力，不能漏力，各個力的方向不能錯．