Question

（09年泰州市聯(lián)考）（16分）如圖，型彎管有一柔軟但不可被壓縮（或拉伸）的長度為的物體，其截面直徑比型彎管徑略小（管徑與物體的長度相比可以忽略），該物體可在型彎管中移動，且物體在彎角處移動時無能量損失。已知型彎管的豎直部分光滑，水平部分與物體間的動摩擦因數(shù)為（），且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。現(xiàn)讓物體在豎直外力作用下保持靜止，設(shè)物體的上端離水平管的豎直距離為。

（1）若物體的一部分在水平管中，撤去外力后，物體能在原位置保持靜止，求此情況下的取值范圍。

（2）若物體全部在豎直管中，撤去外力后，物體能全部進(jìn)入水平管中，求此情況下的取值范圍。

（3）若，求撤去外力后物體右端進(jìn)入水平管的距離。

Answer 1

解析：（1）對水平管中的物體分析，物體能保持靜止，有：

 

， （2分）  解出  （2分）

 

（2）物體進(jìn)入水平管時，摩擦力的大小與右端進(jìn)入水平管的距離之間的關(guān)系是：

    

   ，作出圖：（2分）

 

從圖中曲線和坐標(biāo)軸所圍的面積可以求出物體在進(jìn)入水平管的過程中，克服阻力所做的功：。（2分）

 

減小的重力勢能（2分）

 

能夠全部進(jìn)入管中，重力勢能必大于或等于克服阻力所做的功，

 

即：，解出。（2分）

 

（3）當(dāng)時，物體全部進(jìn)入水平管中，設(shè)右端進(jìn)入水平管的距離為，則物體克服阻力所做的功（2分）

 

減小的重力勢能

 

由解出（2分）

 

（用平均值求摩擦力的功同樣給分）