Question

3．某同學(xué)在研究性學(xué)習(xí)中充分利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器針對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了深入研究，他提出了如下問(wèn)題：

（1）當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度是多少�?br />（2）如何測(cè)定物體下落過(guò)程中某一位置的速度？
此同學(xué)依據(jù)問(wèn)題設(shè)計(jì)如下實(shí)驗(yàn)方案：
如圖甲所示，將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器（頻率為f）固定在鐵架臺(tái)上，先打開(kāi)電源而后釋放重物帶動(dòng)紙帶從靜止開(kāi)始自由下落，打出幾條紙帶并在其中選出一條比較理想的紙帶如圖乙所示．在紙帶上取出若干計(jì)數(shù)點(diǎn)，其中每?jī)蓚�(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間有四個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)未畫(huà)出．
計(jì)算重力加速度的公式g=$\frac{（{s}_{4}-{s}_{1}）{f}^{2}}{3}$  （用f、s₁、s₄表示）
如圖乙所示計(jì)數(shù)點(diǎn)5的速度v₅=$\frac{（5{s}_{4}-3{s}_{3}）f}{2}$（用f、s₂、s₃、s₄表示）

Answer 1

分析 根據(jù)連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之差是一恒量求出重力加速度g的表達(dá)式，根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出計(jì)數(shù)點(diǎn)3的瞬時(shí)速度．從而結(jié)合速度時(shí)間公式求出計(jì)數(shù)點(diǎn)5的瞬時(shí)速度．

解答 解：根據(jù)${s}_{4}-{s}_{1}=3g{T}^{2}$，則g=$\frac{{s}_{4}-{s}_{1}}{3{T}^{2}}=\frac{（{s}_{4}-{s}_{1}）{f}^{2}}{3}$．
計(jì)數(shù)點(diǎn)3的瞬時(shí)速度${v}_{3}=\frac{{s}_{3}+{s}_{4}}{2T}=\frac{（{s}_{3}+{s}_{4}）f}{2}$，加速度a=$\frac{{s}_{4}-{s}_{3}}{{T}^{2}}=（{s}_{4}-{s}_{3}）{f}^{2}$，
則計(jì)數(shù)點(diǎn)5的瞬時(shí)速度v₅=v₃+2aT=$\frac{（{s}_{3}+{s}_{4}）f}{2}+2（{s}_{4}-{s}_{3}）f$=$\frac{（5{s}_{4}-3{s}_{3}）f}{2}$．
故答案為：$\frac{（{s}_{4}-{s}_{1}）{f}^{2}}{3}$，$\frac{（5{s}_{4}-3{s}_{3}）f}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握紙帶的處理方法，會(huì)通過(guò)紙帶求解瞬時(shí)速度和加速度，關(guān)鍵是勻變速直線運(yùn)動(dòng)推論的運(yùn)用．