Question

【題目】如圖所示，在傾角為30°的光滑斜面上放置一質(zhì)量為m的物塊B，B的下端連接一輕質(zhì)彈簧，彈簧下端與擋板相連接，B平衡時(shí)，彈簧的壓縮量為x0，O點(diǎn)為彈簧的原長(zhǎng)位置．在斜面頂端另有一質(zhì)量為m的物塊A，距物塊B為3x0，現(xiàn)讓A從靜止開(kāi)始沿斜面下滑，A與B相碰后立即一起沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，但不粘連，它們到達(dá)最低點(diǎn)后又一道向上運(yùn)動(dòng)，并恰好回到O點(diǎn)（A、B均視為質(zhì)點(diǎn)）．試求：

（1）A、B相碰后瞬間的共同速度的大��；

（2）A、B相碰前彈簧具有的彈性勢(shì)能；

（3）若在斜面頂端再連接一光滑的半徑R＝x0的半圓軌道PQ，圓軌道與斜面相切于最高點(diǎn)P，現(xiàn)讓物塊A以初速度v從P點(diǎn)沿斜面下滑，與B碰后返回到P點(diǎn)還具有向上的速度，試問(wèn)：v為多大時(shí)物塊A恰能通過(guò)圓弧軌道的最高點(diǎn)？

Answer 1

【答案】

【解析】

試題（1）A與B球碰撞前后，A球的速度分別是v1和v2，因A球滑下過(guò)程中，機(jī)械能守恒，有：

mg（3x0）sin30°=mv12

解得：…①

又因A與B球碰撞過(guò)程中，動(dòng)量守恒，有：mv1=2mv2…②

聯(lián)立①②得：

（2）碰后，A、B和彈簧組成的系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，機(jī)械能守恒．

則有：EP+2mv22＝0+2mgx0sin30°

解得：EP＝2mgx0sin30°2mv22=mgx0mgx0＝mgx0…③

（3）設(shè)物塊在最高點(diǎn)C的速度是vC，

物塊A恰能通過(guò)圓弧軌道的最高點(diǎn)C點(diǎn)時(shí)，重力提供向心力，得：

所以：④

C點(diǎn)相對(duì)于O點(diǎn)的高度：

h=2x0sin30°+R+Rcos30°=x0…⑤

物塊從O到C的過(guò)程中機(jī)械能守恒，得：mvo2＝mgh+mvc2…⑥

聯(lián)立④⑤⑥得：…⑦

設(shè)A與B碰撞后共同的速度為vB，碰撞前A的速度為vA，滑塊從P到B的過(guò)程中機(jī)械能守恒，得：mv2+mg（3x0sin30°）＝mvA2…⑧

A與B碰撞的過(guò)程中動(dòng)量守恒．得：mvA=2mvB…⑨

A與B碰撞結(jié)束后從Bspan>到O的過(guò)程中機(jī)械能守恒，得：2mvB2+EP＝2mvo2+2mgx0sin30°…⑩

由于A與B不粘連，到達(dá)O點(diǎn)時(shí)，滑塊B開(kāi)始受到彈簧的拉力，A與B分離．

聯(lián)立⑦⑧⑨⑩解得：