Question

2．地球赤道上的某物體由于地球自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的向心加速度為a=3.37×10^-2m/s²，赤道上的重力加速度g=9.77m/s²，試問(wèn)：
（1）質(zhì)量為1kg的物體在赤道上所受的引力為多少？
（2）要使在赤道上某物體由于地球的自轉(zhuǎn)而完全沒(méi)有重力（完全失重），球自轉(zhuǎn)的角速度應(yīng)加快到實(shí)際角速度的多少倍？

Answer 1

分析 （1）在赤道上，萬(wàn)有引力一部分分解為重力，另一部分提供向心力；
（2）當(dāng)物體“飄”起來(lái)時(shí)，不受地面的支持力，由引力提供向心力，向心加速度增大了g，根據(jù)向心加速度公式a=ω²r即可求解．

解答 解：（1）在赤道上，萬(wàn)有引力一部分分解為重力，另一部分提供向心力，則有：
F=mg+ma=1×（0.0337+9.77）=9.8037N
（2）物體在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)時(shí)，有a=ω₁²R；
物體隨地球自轉(zhuǎn)時(shí)，赤道上物體受萬(wàn)有引力和支持力，支持力等于重力，即：
F-mg=ma；
物體“飄”起來(lái)時(shí)只受萬(wàn)有引力，故有：
F=ma′
故a′=g+a，即當(dāng)物體“飄”起來(lái)時(shí)，物體的加速度為g+a，則有：
g+a=ω₂²R
解得：（$\frac{{ω}_{2}}{{ω}_{1}}$）²=$\frac{g+a}{a}$
解得：$\frac{{ω}_{2}}{{ω}_{1}}=\sqrt{\frac{g+a}{a}}=\sqrt{\frac{9.77+0.0337}{0.0337}}=17$
答：（1）質(zhì)量為1kg的物體在赤道上所受的引力為9.8037N；
（2）要使在赤道上某物體由于地球的自轉(zhuǎn)而完全沒(méi)有重力（完全失重），球自轉(zhuǎn)的角速度應(yīng)加快到實(shí)際角速度的17倍．

點(diǎn)評(píng) 本題直接根據(jù)向心加速度的表達(dá)式進(jìn)行比較，關(guān)鍵要知道物體“飄”起來(lái)時(shí)的加速度，熟悉向心加速度公式a=ω²r．