Question

如圖所示，xOy坐標系內(nèi)有勻強磁場，磁感應強度為B，方向垂直紙面向里，x<0區(qū)域內(nèi)有勻強電場(圖中未畫出)，y軸為電場右邊界．磁場中放置一半徑為R的圓柱形圓筒，圓心O₁的坐標為(2R,0)，圓筒軸線與磁場平行，現(xiàn)有范圍足夠大的平行電子束以速度v₀從很遠處垂直于y軸沿x軸正方向做勻速直線運動射入磁場區(qū)，已知電子質(zhì)量為m，電荷量為e，不考慮打到圓筒表面的電子對射入磁場的電子的影響．

求：（1）x<0區(qū)域內(nèi)的勻強電場的場強大小和方向；
（2）若圓筒外表面各處都沒有電子打到，則電子初速度應滿足什么條件？
（3）若電子初速度滿足v₀＝，則y軸上哪些范圍射入磁場的電子能打到圓筒上？圓筒表面有電子打到的區(qū)域和圓筒表面沒有電子打到的區(qū)域的面積之比是多少？

Answer 1

(1) (2)(3) 2 ∶1.

(1)由題意可得在x<0區(qū)域內(nèi)，平行電子束做勻速直線運動， 
所以有                                        （2分）

解得  方向沿y軸負方向                        （2分）
(2)如圖所示，設電子進入磁場回旋軌道半徑為r，
則                                        （2分）
若沒有電子打到圓筒表面，則   可解得   （2分）
(3)根據(jù)，      解得            （1分）
大量電子從y軸上不同點進入磁場，軌跡如圖，從O上方P點射入的電子剛好擦過圓筒                                            （2分）
　                                 （1分）
                                 （1分）
同理可得到O距下方Q點的距離           （2分）
y軸上坐標為區(qū)域內(nèi)射入的電子能打到圓筒上，
由圖可知，圓弧ABC                                 （1分）
對應的表面有電子打到的區(qū)域?qū)�應的角�?40°             （1分）
所以圓筒表面有電子打到的區(qū)域和圓筒表面沒有
電子打到的區(qū)域的面積之比為2 ∶1.                      （2分）
本題考查的是帶電粒子在電場和磁場的混合場中的運動問題。