Question

一輛卡車(chē)為了超車(chē)，以90km/h的速度駛?cè)胱髠?cè)逆行道時(shí)，猛然發(fā)現(xiàn)前方80m處一輛汽車(chē)正迎面駛來(lái)．假定該汽車(chē)以54km/h的速度行駛，同時(shí)也發(fā)現(xiàn)了卡車(chē)超車(chē)．設(shè)兩司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間都是0.70s，他們剎車(chē)的加速度值都是7.5m/s²，若兩車(chē)均以這一加速度剎車(chē)而不采取其它措施．試問(wèn)它們是否會(huì)相撞？如果會(huì)相撞，相撞時(shí)卡車(chē)的速度多大？

Answer 1

設(shè)卡車(chē)行駛的速度為v₁，汽車(chē)行駛的速度為v₂，則v₁=90km/h=25m/s，v₂=54 km/h=15 m/s，在反應(yīng)時(shí)間△t內(nèi)兩車(chē)行駛的距離分別為s₁、s₂，則
s₁=v₁△t=17.5m     ①
s₂=v₂△t=10.5m      ②
卡車(chē)、汽車(chē)剎車(chē)所通過(guò)的距離分別為s₃、s₄，則有：
s3=

v 21

2a

=41.67m，s4=

v 22

2a

=15m
由于s₁+s₂+s₃+s₄=84.67m＞80m，因此兩車(chē)會(huì)發(fā)生碰撞；
當(dāng)汽車(chē)減速為零時(shí)：t=

v2

a

=2s
此時(shí)卡車(chē)位移為：s3=v1t+

1

2

at2=35m
此時(shí)兩車(chē)總位移之和為：s₁+s₂+s₃+s₄=17.5m+10.5m+35m+15m=78m，小于80米，因此當(dāng)兩車(chē)相撞時(shí)，汽車(chē)已經(jīng)停止．
所以卡車(chē)減速位移為：s=80m-17.5m-10.5m-15m=37m
設(shè)相撞時(shí)卡車(chē)速度為v，則根據(jù)v2-

v

21

=2as有：
v²-25²=2×（-7.5）×37，解得：v=8.37m/s
故兩車(chē)會(huì)發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)卡車(chē)是速度為：v=8.37m/s．