Question

20．動摩擦系數(shù)μ=0.2的水平地面AB長75m，和光滑斜面在B點用一小段光滑圓弧相連，斜面和水平地面的夾角為30°且無限長，一質(zhì)量為m=1kg的物體（可視為質(zhì)點）從A點以初速度v₀=20m/s的速度向右滑動，滑上斜面后又下滑回到地面，最后停在地面AB上，求：
（1）物體經(jīng)過B點時的速度大��；
（2）物體能上滑的最大高度．
（3）物體最后停在距離B點多遠的地方；
（4）整個過程物塊和地面的內(nèi)能增加多少？

Answer 1

分析 （1）分析從A到B為物體受力情況，由動能定理可得到B點的速度大小，
（2）分析物體在斜面上受力情況，根據(jù)動能定理求解，
（3）通過（2）的分析結(jié)果確定，物塊返回后的運動情況，再有動能定理求解即可，
（4）根據(jù)摩擦力做功表達式求解產(chǎn)生的熱量，

解答 解：（1）物體運動過程中，受重力和支持力及向左的摩擦力，由動能定理可得：
-μmgL_AB=$\frac{1}{2}$mv_B²-$\frac{1}{2}$mv₀²，解得：v_B=10m/s，
（2）物體在斜面上運動受重力和支持力，由動能定理可得：-mgh=$0-\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$，解得：h=5m；
（3）物體在斜面上只有重力做功，當(dāng)再次返回B點時速度相同仍為10m/s，在AB面上受重力和支持力，設(shè)在停在距離B點s遠的地方，
在AB上運動時，由動能定理得：$0-\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}=-μmgs$，解得：s=25m，
（4）整個過程物塊和地面的相對位移為，x=L+s=75+25=100m，
根據(jù)產(chǎn)生的熱量等于摩擦力做功得：Q=W_f=μmghx=0.2×1×10×100=200J，
答：（1）物體經(jīng)過B點時的速度大小為10m/s；
（2）物體能上滑的最大高度為5m．
（3）物體最后停在距離B點25m遠的地方；
（4）整個過程物塊和地面的內(nèi)能增加200J．

點評 該題是比較簡單的運動學(xué)和牛頓第二定律的結(jié)合題，但若是問第二次經(jīng)過B的時間和速度，則該題的難度要增大一些，那樣需要抓住物體在斜面上的運動過程是對稱的這個特征來處理．