Question

如圖所示小球沿水平面通過O點(diǎn)進(jìn)入半徑為R的半圓弧軌道后恰能通過最高點(diǎn)P，然后落回水平面．不計(jì)一切阻力．下列說法不正確的是（　　）

• A．小球落地點(diǎn)離O點(diǎn)的水平距離為2R
• B．小球落地點(diǎn)時的動能為

  5mgR

  2

• C．小球運(yùn)動到半圓弧最高點(diǎn)P時向心力恰好為零
• D．若將半圓弧軌道上部的

  1

  4

  圓弧截去，其他條件不變，則小球能達(dá)到的最大高度比P點(diǎn)高0.5R

Answer 1

分析：小球恰能通過半圓弧軌道的最高點(diǎn)P時，由重力提供向心力，求出小球通過P點(diǎn)時的速度．小球通過P點(diǎn)后做平拋運(yùn)動，由高度2R求出時間，再由x=v₀t求出水平距離．根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出小球落地點(diǎn)時的動能．根據(jù)機(jī)械能守恒定律，求出將半圓弧軌道上部的

1

4

圓弧截去，其他條件不變時小球能達(dá)到的最大高度．

解答：解：A、小球恰能通過半圓弧軌道的最高點(diǎn)P時，通過P點(diǎn)時速度為v，則
           mg=m

v2

R

，v=

gR

      小球離開P點(diǎn)后平拋運(yùn)動時間t=

4R g

      則小球落地點(diǎn)離O點(diǎn)的水平距離x=vt=2R．故A正確．
   B、由機(jī)械能守恒定律得：小球落地點(diǎn)時的動能E_k=mg?2R+

1

2

mv2=

5mgR

2

．故B正確．
   C、小球運(yùn)動到半圓弧最高點(diǎn)P時向心力等于重力．故C錯誤．
   D、若將半圓弧軌道上部的

1

4

圓弧截去，其他條件不變，設(shè)小球能達(dá)到的最大高度為比P點(diǎn)高h(yuǎn)．
           由機(jī)械能守恒定律，得

1

2

mv2=mgh，h=

v2

2g

=0.5R    故D正確．
本題選錯誤的，故選C．

點(diǎn)評：本題考查綜合運(yùn)用平拋運(yùn)動規(guī)律、機(jī)械能守恒定律和向心力知識的能力，比較容易．