Question

一根質(zhì)量為m、長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻鏈條一半放在光滑的水平桌面上，另一半掛在桌邊，桌面足夠高，如圖（a）所示．若在鏈條兩端各掛一個(gè)質(zhì)量為

m

2

的小球，如圖（b）所示．若在鏈條兩端和中央各掛一個(gè)質(zhì)量為

m

2

的小球，如圖（c）所示．由靜止釋放，當(dāng)鏈條剛離開(kāi)桌面時(shí)，圖（a）中鏈條的速度為v_a，圖（b）中鏈條的速度為v_b，圖（c）中鏈條的速度為v_c（設(shè)鏈條滑動(dòng)過(guò)程中始終不離開(kāi)桌面，擋板光滑）．下列判斷中正確的是（　�。�

A．va=vb=vc

B．va＜vb＜vc

C．va＞vb＞vc

D．va＞vc＞vb

Answer 1

鐵鏈釋放之后，到離開(kāi)桌面，由于桌面無(wú)摩擦，
對(duì)兩次釋放，桌面下方L處為0勢(shì)能面．
則釋放前，系統(tǒng)的重力勢(shì)能為
第一次，E_p1=

1

2

mgL+

1

2

mg?

3

4

L=

7

8

mgL
第二次，E_p2=（

1

2

m+

1

2

m）gL+

1

2

mg?

3

4

L+

1

2

mg

L

2

=

13

8

mgL
第三次，E_p3=（

1

2

m+m）gL+

1

2

mg?

3

4

L+

1

2

mg

L

2

=

17

8

mgL
釋放后E_p1'=mg

L

2

E_p2'=

1

2

mgL+mg

L

2

=mgL
E_p3'=

1

2

mgL+mg

L

2

+

1

4

mgL=

5

4

mgL
則損失的重力勢(shì)能
△E_p1=

3

8

mgL
△E_p2=

5

8

mgL
△E_p3=

7

8

mgL
那么△E_p1=

1

2

mv_a²
△E_p2=

1

2

（2m）v_b²
△E_p3=

1

2

（2.5m）v_c²
解得：v_a²=

3gL

4

  
v_b²=

5gL

8

v_c²=

7

10

gL
顯然 v_a²＞v_c²＞v_b²，
所以v_a＞v_c＞v_b，
故選D